Треугольники ВОС и АОD подобны по свойству трапеции Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента подобия 4:9=k² k=√(4:9)=2:3 следовательно основания трапеции относятся, как 2:3 Проведем высоту в треугольнике ВОС=h₁ высоту в треугольнике АОD=h₂ S АОD=h₂·АD:2 S ВОС=h₁·ВС:2
S АBCD=H(высота) AD+ВС:2= h₁·AD+h₂·AD+h₁·BC+h₂·BC По свойству пропорции: h₂:h₁=2:3 3h₂=2h₁ h₂=2h₁/3 S AOD=h₂·AD:2=2h₁/3·AD:2 9=2h₁/3·AD:2 |·2 18=2h₁/3·AD 2h₁/3=18:AD h₁:3=9:AD h₁·AD=3·9=27см² Так как площади боковых треугольников у трапеции равны, то h₂·ВС=27см²
Подставим значения h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапеции
S ABCD=h₁·AD+4+9+ h₂·BC=13+h₁·AD+h₂·BC S ABCD=27+4+9+27=67см²
Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента подобия
4:9=k²
k=√(4:9)=2:3
следовательно основания трапеции относятся, как 2:3
Проведем
высоту в треугольнике ВОС=h₁
высоту в треугольнике АОD=h₂
S АОD=h₂·АD:2
S ВОС=h₁·ВС:2
S АBCD=H(высота) AD+ВС:2= h₁·AD+h₂·AD+h₁·BC+h₂·BC
По свойству пропорции:
h₂:h₁=2:3
3h₂=2h₁
h₂=2h₁/3
S AOD=h₂·AD:2=2h₁/3·AD:2
9=2h₁/3·AD:2 |·2
18=2h₁/3·AD
2h₁/3=18:AD
h₁:3=9:AD
h₁·AD=3·9=27см²
Так как площади боковых треугольников у трапеции равны, то h₂·ВС=27см²
Подставим значения h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапеции
S ABCD=h₁·AD+4+9+ h₂·BC=13+h₁·AD+h₂·BC
S ABCD=27+4+9+27=67см²