Герои произведений Дуня из "Станционного смотрителя" А.С.Пушкина и Настя из "Телеграммы" К.Г.Паустовского похожи, несмотря на то что авторы создавали свои произведения в разные века. Обе девушки забывают о своем долге перед родителями, Дуня уезжает с офицером Минским, забыв о своем отце, а Настя . в Ленинград. И Самсон Вырин, и Катерина Петровна страдают от одиночества, тоскуют по своим детям, а впоследствии умирают. При жизни дети так и не нашли возможности навестить своих родителей, приезжают только на могилы, когда тех уже не станет.
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Искомое расстояние - длина перпендикуляра ВН, опущенного из В на СD.
AB и CD - хорды, перпендикулярны прямой ОО1, содержащей диаметры окружностей.
AB||CD
Пусть центр меньшей окружности - О, большей - О₁.
Проведем радиусы r и R в точки касания.
Проведем к О₁D отрезок ОК||BD.
Т.к. r ||R, и оба перпендикулярны ВD, то ОКВD- прямоугольник.
ОK=BD
О₁К=R-r=45-36=9
OO₁=R+r=45+36=81
Из ∆ OКО₁ по т.Пифагора
OК=√(81²-9²)=√6480=36√5
∠HBD=∠KOO₁- заключены между взаимно параллельными сторонами.
Герои произведений Дуня из "Станционного смотрителя" А.С.Пушкина и Настя из "Телеграммы" К.Г.Паустовского похожи, несмотря на то что авторы создавали свои произведения в разные века. Обе девушки забывают о своем долге перед родителями, Дуня уезжает с офицером Минским, забыв о своем отце, а Настя . в Ленинград. И Самсон Вырин, и Катерина Петровна страдают от одиночества, тоскуют по своим детям, а впоследствии умирают. При жизни дети так и не нашли возможности навестить своих родителей, приезжают только на могилы, когда тех уже не станет.
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Искомое расстояние - длина перпендикуляра ВН, опущенного из В на СD.
AB и CD - хорды, перпендикулярны прямой ОО1, содержащей диаметры окружностей.
AB||CD
Пусть центр меньшей окружности - О, большей - О₁.
Проведем радиусы r и R в точки касания.
Проведем к О₁D отрезок ОК||BD.
Т.к. r ||R, и оба перпендикулярны ВD, то ОКВD- прямоугольник.
ОK=BD
О₁К=R-r=45-36=9
OO₁=R+r=45+36=81
Из ∆ OКО₁ по т.Пифагора
OК=√(81²-9²)=√6480=36√5
∠HBD=∠KOO₁- заключены между взаимно параллельными сторонами.
∆ OKO₁ ~ ∆ BHD
cos∠KOO₁=OK/OO₁
cos∠HBD=cos∠KOO₁=(36√5):9=(4√5):9
BH=BD•cos∠HBD=(36√5)•(4√5):9=80 (ед. длины)