БАЛОВ
1. Яка з наведених точок належить площині 0xy? А Б В Г Д А (-1; 2; 3) В (0; 2; 3) С (-1; 0; 3) D (-1; 2; 0) Е (0; 0; 3) 2. Яка з точок симетрична точці А (-5; 3; -2) відносно початку координат? А Б В Г Д (5; -3; 2) (5; 3; -2) (-5; -3; 2) (-5; 3; 2) (-5; -3; -2) 3. В яку точку при паралельному переносі на вектор (a ) ̅(2; -3;4) перейде точка А (3: 4; -5)? А Б В Г Д (5; 1; -1) (-1; -7; 9) (6; -12; -20) (2/3; -3/4;-4/5) (1; 7; -9) 4. Яка з наведених точок належить координатній осі z? А Б В Г Д (3; 2; 4) (3; 0; 0) (0; 2; 0) (0; 0; 4) (3; 2; 0) 5. Установіть відповідність між векторами (1 – 4) і співвідношеннями між ними (А – Д) 1 a ̅(2; 3;-8) i b ̅(-4;-5;2) А однаково напрямлені 2 a ̅(2; -4;6) i b ̅(3;-7;5) Б сума векторів дорівнює вектору ((1;-2;10)) ̅ 3 a ̅(-5; 2; 7) i b ̅(6;-4;3) В протилежно напрямлені 4 a ̅(1; 2;3) i b ̅(-1;0;1) Г вектори рівні Д с ̅=2a ̅-b ̅=((3;4;5)) ̅ А Б В Г Д 1 2 3 4
КТ║СД, МР║СД ⇒ МР║КТ, значит КМPT - трапеция, причём равнобедренная (в равных тр-ках АЕД и ВЕС средние линии КМ и РТ равны).
В трапеции КМPT КМ=ВЕ/2, РТ=АЕ/2, МР=АВ/2 и все прямые соответственно параллельны, значит высота трапеции NO равна половине высоты тр-ка АЕВ. NO=EH/2.
В прямоугольном тр-ке ЕОН ОН=АВ/2=12/2=6 см. ЕН²=ЕО²+ОН²=8²+6²=100.
ЕН=10 см.
NO=10/2=5 см.
Площадь искомого сечения: S(KMРТ)=NO·(КТ+МР)/2=5(12+6)/2=45 см² - это ответ.
Док-во:
так как угол А = углу А1, то треугольник АВС можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а сторны АВ АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ=А1В1, АС=А1С1, от сторона АВ совместится со стороной А1В1; в частности совместятся точки В и В1, С и С1. Следовательно совместятся стороны ВС и В1С1. ттреугольники АВс и А1В1С1 полностью вовместились, а значит, ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА