бал) Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо
АВ = 4 см, ВС = 2√3 см, ∠В=30º.
8.( ) Сторони трикутника 7 см, 8 см і 9 см. Знайдіть найбільшу висоту трикутника.
¬9.( )Основа рівнобедреного трикутника дорівнює
8√(2 )см, а бічна сторона — 12 см. Знайдіть довжину медіани трикутни¬ка, проведеної до бічної сторони.
10.( ) Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 12см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо три¬кутника АOВ, де O — точка перетину бісектрис трикутника ABC, якщо ∠АCВ=60º.
Пусть О -цент вписанной окружности,
, лежит на биссектрисе( точке пересечения биссектрис)
ОА=3-перпендикуляр к RK=3, аналогично = ОМ =3,– перпендикуляр к SR ОВ =3 перпендикуляр к SK ( тк радиус пепендикулярен касательной
Т.к треугольник прямоугольный. То ОМRА- квадрат,
МR=RА=3, Далее , тк. отрезки касательных, проведенных из одной точки равны, то SМ=SВ=х. АК= 15-3=12 и АК=АВ=12.
SR=х+3
SK=х+12
RK=15
Составляем уравнение по теореме пифагора (х+12)^{2} =15^{2}+(х+3)^{2}
раскрывем скобки, приводим подобные получаем 18х=90; х=5
SR=х+3 =8
ответ 8
В условии задачи неточность. Сечение MPK₁.
Sсеч = 36√6 см²
Объяснение:
Призма правильная, поэтому основание МРК - правильный треугольник.
Пусть Н - середина МР. Тогда КН - медиана и высота ΔМРК,
КН⊥МР;
КН - проекция К₁Н на плоскость основания, значит и
К₁Н⊥МР по теореме о трех перпендикулярах.
Значит ∠К₁НК = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и основания.
Sсеч = 1/2 MP · K₁H
Sосн = 1/2 MP · KH
Найдем отношение площади основания к площади сечения:
Sосн : Sсеч = (1/2 MP · KH) / (1/2 MP · K₁H)
Sосн : Sсеч = KH / K₁H
Но КН/К₁Н = cos∠K₁HK = cos45° = √2/2 (из прямоугольного треугольника К₁НК), значит
Sосн / Sсеч = √2/2
Sосн = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 см² (а - сторона основания)
Sсеч = Sосн / (√2/2)
Sсеч = 36√3 · √2 = 36√6 см²