Бісектриса кутя А прямокутника ABCD ділить сторону ВС на відріз- ки BM = 5 см і мс = 4 см. Знайдіть периметр прямокутника ABCD.
Б 26 см
В 28 см
119 см​

Площадь основания S=Dd/2=AC*BD/2. Т.к. диагоналиBD:AC=8:15, AC=15BD/8, то S=15BD/8*BD/2=15BD²/16, откуда ВD²=16S/15=16*240/15=256, ВD=16 см и АС=15*16/8=30 см. Зная диагонали ромба (у ромба все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам), можно найти его сторону а²=(d/2)²+(D/2)²=(BD/2)²+(AC/2)²=64+225=289, a=17 см. У прямого параллелепипеда боковые грани прямоугольники. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВВ1Д - у него угол В прямой, угол В1=45, значит и угол Д=45, следовательно треугольник равнобедренный ВВ1=ВД=16 см (это есть высота параллелепипеда с). Площадь полной поверхности Sпол=2(ав+вс+ас)=2(а²+2ас)=2(17²+2*17*16)=1666 см².

1. Пусть одна сторона прямоугольника а=2*х, тогда вторая в=7*х
S=а*в=2*х*7*х=126  x^2=126/14   x^2=9  x=3, тогда а=2*3=6  в=7*3=21
Р=2*(а+в)=2*(6+21)=54 
2. ▲АВС АВ=ВС=10 -▲АВС - равносторонний. Проведём высоту ВК. AK=CK=12/2=6 cм
ВК=√(АВ^2-AK^2)=√(10^2-6^2)=8
S(ABC)=AC*BK/2=12*8/2=48 см^2
Проведём высоту АН
S(ABC)=АВ*СН/2 СН=2*S/АВ=48*2/10=9,6 см.
3. ▲АВС АВ=10 ВС=6 АС=8 - это треугольник Пифагора.<C=90°
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. r=AB/2=10/2=5 cм.
4. ▲АВС <A=45° Проведём высоту ВН. <ABH=45°  АВ=ВН=х
АВ=√(x^2+x^2)=x*√2=3   x=3/√2=3*√2/2 см.
S(ABC)=AC*BH/2=8*3*√2/2=12*√2 см.
5. АВСД - трапеция ВС=15  АД=27 Из вершины В проведём высоту ВН к основанию АД. АН=(27-15)/2=6 см. 
▲АВН <ВАН=45°<АНВ=90° (как высота)  <ВНА=45° ▲ равносторонний АН=ВН=6 см. - высота трапеции.
S(АВСД)=ВН*(ВС+АД)/2=6*(15+27)/2=156 см^2