Объяснение: диагонали прямоугльника при пересечении делятся пополам образуя 2 равных равнобедренных треугольника АВО и СОД. Поскольку эти треугольники равнобедренные, то <АВО=<ВАО=<СДО=<ДСО. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому сумма углов АВО и ВАО =180–60=120°, поскольку каждый из них равен, то <АВО=<ВАО=<СДО=ДСО=60°. Следовательно ∆АВО и ∆СДО - равносторонние. Рассмотрим полученный ∆АВС. Он прямоугольный где АВ и ВС - катеты, а АС - гипотенуза. Поскольку <ВАО и <ВАС является общим в ∆АВО и в ∆АВС, то <АСВ=90–60=30°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Катет АВ лежит напротив угла АСВ=30°, поэтому он равен половине гипотенузы АС, следовательно АС=6×2=12см. Диагонали прямоугльника равны, поэтому АС=ВС=12см
Объяснение: Хордой окружности называется отрезок, который соединяет любые две точки на ней.
Если концы любой хорды, не проходящей через центр окружности. соединить с ее центром, получится треугольник. По т. о неравенстве треугольника сумма длин двух любых его сторон больше длины третьей стороны
Если хорда АС, центр окружности О, то АО+ОС > АС. Это неравенство справедливо для двух радиусов и любой хорды, не проходящей через центр окружности. => Самой длинной хордой является диаметр.
Длина диаметра равна сумме длин двух радиусов 2•4= 8 см. . (см. рисунок вложения).
ответ: 12см
Объяснение: диагонали прямоугльника при пересечении делятся пополам образуя 2 равных равнобедренных треугольника АВО и СОД. Поскольку эти треугольники равнобедренные, то <АВО=<ВАО=<СДО=<ДСО. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому сумма углов АВО и ВАО =180–60=120°, поскольку каждый из них равен, то <АВО=<ВАО=<СДО=ДСО=60°. Следовательно ∆АВО и ∆СДО - равносторонние. Рассмотрим полученный ∆АВС. Он прямоугольный где АВ и ВС - катеты, а АС - гипотенуза. Поскольку <ВАО и <ВАС является общим в ∆АВО и в ∆АВС, то <АСВ=90–60=30°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Катет АВ лежит напротив угла АСВ=30°, поэтому он равен половине гипотенузы АС, следовательно АС=6×2=12см. Диагонали прямоугльника равны, поэтому АС=ВС=12см
ответ: 8 см
Объяснение: Хордой окружности называется отрезок, который соединяет любые две точки на ней.
Если концы любой хорды, не проходящей через центр окружности. соединить с ее центром, получится треугольник. По т. о неравенстве треугольника сумма длин двух любых его сторон больше длины третьей стороны
Если хорда АС, центр окружности О, то АО+ОС > АС. Это неравенство справедливо для двух радиусов и любой хорды, не проходящей через центр окружности. => Самой длинной хордой является диаметр.
Длина диаметра равна сумме длин двух радиусов 2•4= 8 см. . (см. рисунок вложения).