Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди нахилено до площини основи під кутом альфа, тангенс якого дорівнює 2 .через точку м ребра ан паралельно площині внд проведено переріз, який ділить площу основи у відношенні 1: 7. знайти обєм піраміди, якщо площа перерізу дорівнює 12, 5 см кв

в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.

трапеция - четырехугольник, следовательно,   если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. 

сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4 

пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.

средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной. 

площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. 

пусть высота каждой части трапеции равна h. 

тогда площадь верхней трапеции будет  (а+4)•h: 2,  

а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2

по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒

[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11

отсюда 60-5а=11а+44

16а=16

а=1

подробнее - на -

500 дм²

Объяснение:

Дано: пирамида, Sсечения=80 дм², сечение, параллельное основанию,  делит высоту пирамиды в отношении 4:6, если считать от вершины.

Найти: S основания.

Решение: Так как получаются подобные многоугольники в сечении и в плоскости основания, то, зная площадь одного из них, можно найти с коэффициента подобия площадь основания.

Высота делится в отношении 4 к 6 от вершины. Значит всю высоту можно принять за 4+6=10 единиц, а расстояние до сечения от вершины за 4 единицы.

Значит коэффициентом подобия перехода от сечения к плоскости основания будет 10:4. Так как речь идет не о линейных измерениях, а о площадях, то надо умножать на коэффициент подобия в квадрате.

S=20*25

S=500 дм²

P.S. Если бы речь шла о подобных объёмных телах, то коэффициент подобия был бы уже в кубе.