Объем конуса находят по формуле: V = 1/3 · Sосн · H, где Sосн - площадь основания, H - высота. В основании - круг, Sосн = πR², где R - радиус основания.
Пусть дан конус (см. рис.) . SО - высота, SВ - образующая, ОВ - радиус. По условию SО : SВ = 4 : 5 и V = 96π см³.
ΔSОВ - прямоугольный. Если принять, что SО = (4х) см, SВ = (5х) см, то по теореме Пифагора ОВ² = SВ² - SО² = (5х)² - (4х)² = 25х² - 16х² = 9х², откуда, учитывая, что длины сторон положительны, ОВ = 3х (см).
Подставляем полученные выражения в формулу объема:
V = 1/3 · πR² · H = 1/3 · π · ОВ² · SО = 1/3 · π · (3х)² · 4х = 12πх³ = 96π, т.е.
12πх³ = 96π,
х³ = 8,
х = 2.
Тогда ОВ = 3 · 2 = 6 (см), SB = 5 · 2 = 10 (см).
Площадь полной поверхности конуса равна:
Sполн = Sосн + Sбок = πR² + πRL = πR(R + L), где R - радиус основания, L - образующая конуса.
Даны вершины А(-2; 1), В(1; 4), С(5; 0) i D(2; -3).
Фигура АВСД прямоугольник, если стороны попарно равны и диагонали равны.
Длины сторон.
AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = √18 = 4,242640687
BC = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = √32 = 5,656854249
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = √18 = 4,242640687
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √32 = 5,656854249 .
Длины диагоналей.
AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √50 = 7,071067812
BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = √50 = 7,071067812 .
Как видим, эти свойства подтверждены, АВСД - прямоугольник.
Объем конуса находят по формуле: V = 1/3 · Sосн · H, где Sосн - площадь основания, H - высота. В основании - круг, Sосн = πR², где R - радиус основания.
Пусть дан конус (см. рис.) . SО - высота, SВ - образующая, ОВ - радиус. По условию SО : SВ = 4 : 5 и V = 96π см³.
ΔSОВ - прямоугольный. Если принять, что SО = (4х) см, SВ = (5х) см, то по теореме Пифагора ОВ² = SВ² - SО² = (5х)² - (4х)² = 25х² - 16х² = 9х², откуда, учитывая, что длины сторон положительны, ОВ = 3х (см).
Подставляем полученные выражения в формулу объема:
V = 1/3 · πR² · H = 1/3 · π · ОВ² · SО = 1/3 · π · (3х)² · 4х = 12πх³ = 96π, т.е.
12πх³ = 96π,
х³ = 8,
х = 2.
Тогда ОВ = 3 · 2 = 6 (см), SB = 5 · 2 = 10 (см).
Площадь полной поверхности конуса равна:
Sполн = Sосн + Sбок = πR² + πRL = πR(R + L), где R - радиус основания, L - образующая конуса.
Значит, Sполн = π · ОВ · (ОВ + SВ) = π · 6 · (6 + 10) = 6π · 16 = 96π (см²).
ответ: 96 см².