ответ:Имеется есть 10 квадратных карточек, стороны которых равны соответственно 10 единиц, 9, 8 и т.д. до 1 единицы. Карточки с четными сторонами, черные, а остальные карточки белые. Положим на стол самую большую карточку (это черная карточка со стороной 10 единиц). Потом на нее (так, чтобы она лежала в левом верхнем углу черной карточки) положим белую карточку со стороной 9 единиц (см. рис. а). Затем на нее (в левый нижний угол) положим черную карточку со стороной 8 (рис. б). На нее (в правый нижний угол) кладем следующую по размеру карточку. Продолжим этот процесс далее, причем положения карточек как бы “закручиваются’’ внутрь против часовой стрелки. Вопрос: какой рисунок получится после выкладывания последней карточки?
Немного отвлечемся от задачек, чтобы вы сразу не бросались читать решения, а немного сами подумали над ними. Впрочем, как всегда ;) .
Стивен Барр — американский писатель и любитель математики. К математике Барр обратился довольно поздно. Он заинтересовался задачами моделирования сложных поверхностей, что и привело к тому, что он начал ей заниматься. Его интерес подерживал Мартин Гарднер. В США Барр издал три книги, которые имели довольно большой успех, возможно, даже больший, чем его художественные произведения.
А теперь приведу решения задач.
1. Произведение в знаменателе — это разность квадратов:
ответ:Имеется есть 10 квадратных карточек, стороны которых равны соответственно 10 единиц, 9, 8 и т.д. до 1 единицы. Карточки с четными сторонами, черные, а остальные карточки белые. Положим на стол самую большую карточку (это черная карточка со стороной 10 единиц). Потом на нее (так, чтобы она лежала в левом верхнем углу черной карточки) положим белую карточку со стороной 9 единиц (см. рис. а). Затем на нее (в левый нижний угол) положим черную карточку со стороной 8 (рис. б). На нее (в правый нижний угол) кладем следующую по размеру карточку. Продолжим этот процесс далее, причем положения карточек как бы “закручиваются’’ внутрь против часовой стрелки. Вопрос: какой рисунок получится после выкладывания последней карточки?
Немного отвлечемся от задачек, чтобы вы сразу не бросались читать решения, а немного сами подумали над ними. Впрочем, как всегда ;) .
Стивен Барр — американский писатель и любитель математики. К математике Барр обратился довольно поздно. Он заинтересовался задачами моделирования сложных поверхностей, что и привело к тому, что он начал ей заниматься. Его интерес подерживал Мартин Гарднер. В США Барр издал три книги, которые имели довольно большой успех, возможно, даже больший, чем его художественные произведения.
А теперь приведу решения задач.
1. Произведение в знаменателе — это разность квадратов:
\[1234567890\cdot 1234567892=(1234567891-1)\cdot(1234567891+1)=1234567891^2-1,\]
откуда знаменатель сразу находится — он равен 1. Соответственно, вся дробь равна числителю, и это 1234567890.
2. Получится черный квадрат, на котором расположена белая спираль, состоящая из квадратиков, которая закручивается внутрь по часовой стрелке:
Объяснение:
a) Параллельные отсекают от угла подобные треугольники.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
MBN~ABC, MN/AC=1/2, S(MBN)= 1/4 S(ABC)
EBF~ABC, EB/AB=1/3, S(EBF)= 1/9 S(ABC)
S(MEFN) =S(MBN)-S(EBF) =(1/4 -1/9)S(ABC) =5/36 S(ABC)
б) Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.
S(DBK)/S(ABC) =DB*BK/AB*BC =DB/AB *BK/BC =1/3 *4/7 =4/21
S(KCM)/S(BCA) =KC*CM/BC*CA =3/7 *1/4 =3/28
S(MAD)/S(CAB) =MA*AD/CA*AB =3/4 *2/3 =1/2
S(DKM) =S(ABC)-S(DBK)-S(KCM)-S(MAD) =
(1 -4/21 -3/28 -1/2)S(ABC) =(84-16-9-42)/84 *S(ABC) =17/84 S(ABC)