Углы ABO, CBO равны, т.к. BO - биссектриса, аналогично равны углы BCO и OCA; Дуги AP и PC равны => AP=PC => углы PAC и ACP равны. Угол ABP равен углу ACP, так как они опираются на одну дугу.
1) Выразим через x и y угол PCO: PCO=x+y; Теперь угол POC: POC=180-BOC; BOC=180-x-y => POC=180-(180-x-y)=x+y; Значит PCO=POC что и требовалось.
2) Из доказанного ранее, что не умаляет очевидности этого факта, AP=PC; Так как угол ABC = 120, то угол APC=60; Следовательно треугольник APC является равносторонним. Найдем AC по известной формуле: ; Площадь треугольника APC:
Прямоугольник - параллелограмм. Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. ( доказывается через теорему косинусов) Для прямоугольника проще. Диагонали прямоугольника делят его пополам, на два равных прямоугольных треугольника, для которых они - гипотенуза. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Здесь два равных прямоугольных треугольника. Следовательно, сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон
Все обозначения на рисунке.
Углы ABO, CBO равны, т.к. BO - биссектриса, аналогично равны углы BCO и OCA; Дуги AP и PC равны => AP=PC => углы PAC и ACP равны. Угол ABP равен углу ACP, так как они опираются на одну дугу.
1) Выразим через x и y угол PCO: PCO=x+y; Теперь угол POC: POC=180-BOC; BOC=180-x-y => POC=180-(180-x-y)=x+y; Значит PCO=POC что и требовалось.
2) Из доказанного ранее, что не умаляет очевидности этого факта, AP=PC; Так как угол ABC = 120, то угол APC=60; Следовательно треугольник APC является равносторонним. Найдем AC по известной формуле: ; Площадь треугольника APC:
Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. ( доказывается через теорему косинусов)
Для прямоугольника проще.
Диагонали прямоугольника делят его пополам, на два равных прямоугольных треугольника, для которых они - гипотенуза.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Здесь два равных прямоугольных треугольника.
Следовательно, сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон