Около призмы можно описать сферу тогда и только тогда, когда призма - прямая, а около её оснований можно описать окружность.
Шар описан около призмы, значит, призма прямая, все её вершины лежат на поверхности шара.
Плоскость каждого из оснований призмы пересекает сферу по окружности, описанной около основания.
Поскольку основания - правильные треугольники, радиус такой окружности равен 2/3 высоты ∆ АВС=а/√3=5 см.
Отрезок КМ, соединяющий центры окружностей, описанных около оснований призмы, параллелен боковому ребру и равен ему. Центр сферы лежит на середине О этого отрезка.
Соединим О с А и К. Т.к. КМ перпендикулярен основаниям призмы, треугольник АКО прямоугольный.
По т.Пифагора КО=√(AO²-AK²)=√(13*-5²)=12 см
АА1=КМ=2КО=24 см
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению её высоты на периметр основания.
Около призмы можно описать сферу тогда и только тогда, когда призма - прямая, а около её оснований можно описать окружность.
Шар описан около призмы, значит, призма прямая, все её вершины лежат на поверхности шара.
Плоскость каждого из оснований призмы пересекает сферу по окружности, описанной около основания.
Поскольку основания - правильные треугольники, радиус такой окружности равен 2/3 высоты ∆ АВС=а/√3=5 см.
Отрезок КМ, соединяющий центры окружностей, описанных около оснований призмы, параллелен боковому ребру и равен ему. Центр сферы лежит на середине О этого отрезка.
Соединим О с А и К. Т.к. КМ перпендикулярен основаниям призмы, треугольник АКО прямоугольный.
По т.Пифагора КО=√(AO²-AK²)=√(13*-5²)=12 см
АА1=КМ=2КО=24 см
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению её высоты на периметр основания.
S=24•3•5√3=360√3 см²
1) N, K
2) K
3) MK, NP
4) MK
5)MP, NK
2.82°
3.B = 88°
C = 122°
D = 44°
4.1) 70°, 80°, 100° и 110°
2) 40°, 50°, 700° и 200°
11. - см. в пояснениях12. 15 и 27 см.
13. 18 и 27 см.
14.Привожу значения всех углов. Т.к. они попарно равны, возможно достаточно указать только 2 различных значения вместо моих 4-х
1) 52°, 128°, 52°, 128°;
2) 87°, 93°, 87°, 93°;
3) 76°, 104°, 76°, 104°;
4) 36°, 144°, 36°, 144°;
5) 80°, 100°, 80°, 100°.
Объяснение:1, 2, 3 - См. на фото.
4.
1) Углы пропорциональны
7, 8, 10 и 11
Пусть, единица пропорции = х
Тогда углы будут соответственно
7х, 8х, 10х и 11х
Сумма всех углов равна 360°. Т.е.:
7х + 8х + 10х + 11х = 360
36х = 360 => х = 10
Углы же равны соответственно:
70°, 80°, 100° и 110°
2) Углы пропорциональны
4, 5, 7 и 20
Пусть, единица пропорции = х
Тогда углы будут соответственно
4х, 5х, 7х и 20х
Сумма всех углов равна 360°. Т.е.:
4х + 5х + 7х + 20х = 360
36х = 360 => х = 10
Углы же равны соответственно:
40°, 50°, 700° и 200°
11.
Рассмотрим прямые отрезков АВ и DC.
АD является секущей для АВ и DC
уг.1 и уг.3 - соответственные.
А т.к. соответственные углы равны (уг.1=уг.3), то АВ и DC параллельны.
АВ || DC
Также уг.1 и уг.2 - являются соответственными для прямых AD и ВС, при секущей АВ.
АD || BC
Так как
• параллелограмм - это фигура, стороны которой попарно параллельны,
• АВ || DC; АD || BC =>
=> ABCD - параллелограмм
12.
Дано:
параллелограмм АВСД
стороны а, b: а = b + 12 см
Периметр, p = 84 см
Найти, а = ?, b = ?
p = 2a + 2b
p = 2a + 2•(a+12)
p = 4a + 24
Отсюда выразим а:
а = (р - 24)/4
То есть
a = (84-24)/4 = 60/4 = 15
b = a + 12 = 15+ 12 = 27
a = 15
a = 15b = 27