∆АВС ∞ ∆KMN, АС = 3 см, MN = 4 см, угол А = 300. Найти: а) ВС, угол MKN; б) S ∆АBC : S ∆KMN ; в) отношение, в котором биссектриса угла С делит сторону АВ

В параллелепипеде 6 граней, - по две противоположных, которые попарно равны между собой. Естественно, их диагонали также равны. 
В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения) 
В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см.  
По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40.
Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней. 
Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см. 

Известна формула нахождения координат середины отрезка по координатам его концов:

xc = (xa + xb)/2, yc = (ya + yb)/2, где (xc; yc) – координаты точки С, которая является серединой отрезка AB.

В нашем примере даны координаты одного конца и середины отрезка. Воспользовавшись выше приведенной формулой преобразуем его для вычисления второго конца отрезка:

Xc = 2xb - xa, yc = 2yb - ya; xc = 2 * 6 - 6 = 6, yc = 2 * 6 – 4 = 8. C(6; 8).

Точка D — середина отрезка BC, поэтому xd = (xc + xb)/2, yd = (yc + yb)/2;

xd = (6 + 6)/2, yd = (8 + 6)/2; xd = 6, yd = 7. D(6;7).

ответ: C(6; 8); D(6;7).