Выразим заданныеточки через координаты А, В и С: К = ((Ах+Вх)/2; (Ау+Ву)/2) = (3; -2) Л = ((Ах+Сх)/2; (Ау+Су)/2) = (2; 5) М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
запишем систему 2-ух уравнений по х и по у: {(Вх+Сх+ Ах+Сх+ Ах+Вх+)/2 = 3 + 2 +(-2) =3 {(Ву+Су + Ау+Су +Ау+Ву)/2 = (-2)+5+1 =4
{Вх+Сх+Ах = 3 {Ву+Су+Ау = 4
возвращаемся к координатам точки М и видим: М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1) откуда находим Вх+Сх = -2*2 = -4 и Ву+Су = 1*2 = 2
подставляем в нашу систему {-4+Ах = 3 {2+Ау = 4 и находим Ах = 7; Ау = 2 А(7;2)
К = ((Ах+Вх)/2; (Ау+Ву)/2) = (3; -2)
Л = ((Ах+Сх)/2; (Ау+Су)/2) = (2; 5)
М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
запишем систему 2-ух уравнений по х и по у:
{(Вх+Сх+ Ах+Сх+ Ах+Вх+)/2 = 3 + 2 +(-2) =3
{(Ву+Су + Ау+Су +Ау+Ву)/2 = (-2)+5+1 =4
{Вх+Сх+Ах = 3
{Ву+Су+Ау = 4
возвращаемся к координатам точки М и видим: М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
откуда находим
Вх+Сх = -2*2 = -4 и Ву+Су = 1*2 = 2
подставляем в нашу систему
{-4+Ах = 3
{2+Ау = 4
и находим Ах = 7; Ау = 2
А(7;2)
ответ: S=45,84(ед²)
Объяснение:
Проведём ещё высоту АН. Она делит трапецию так на прямоугольный треугольник АВН и прямоугольник ВСДН так, что НД=ВС, а также ВН=СД=4.
Рассмотрим ∆АВН. В нём угол А=30°, а катет ВН, лежащий напротив него равен половине гипотенузы АВ (свойство угла 30°) поэтому АВ=ВС=НД=4×2=8.
Найдём АН по теореме Пифагора:
АН²=АВ²–ВН²=8²–4²=64–16=48
АН=√48=4√3
Тогда АД=АН+НД=4√3+8
Площадь трапеции вычисляется по
формуле:
S=(ВС+АД)÷2×4=8+(8+4√3)×4/2=
=(8+8+4√3)×2=(16+4√3)2=32+8√3(ед²)
Можно так и оставить, а можно вычислить приблизительное значение, вычислив √3. √3≈1,73 - поставим это значение:
32+8√3=32+8×1,73=32+13,84=45,84(ед²)
ПЕРВЫЙ РИСУНОК С ВАШЕГО ДОКУМЕНТА