1. Свойство: Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. Следовательно, треугольник COD - прямоугольный, так как сумма его острых углов равна 90° (так как в трапеции <C + < D = 180°, => (1/2)*(<C+<D) =90°).
Тогда по Пифагору CD = √(OC²+OD²). Или
CD = √(36+64) = 10 дм. АВ = CD = 10 дм.
АВ+CD = 20 дм.
Свойство: Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. Следовательно, периметр нашей трапеции равен AB+CD+ BC+AD = 4*10 =40 дм.
2. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам. Тогда в прямоугольном треугольнике ОВР косинус угла ОВР равен отношению прилежащего катета ВР к гипотенузе ОВ.
ВР = 16√5/2 = 8√5см. ОВ = 20 см.
Cos(<OBC) = 8√5/20 = 2√5/5.
В прямоугольном треугольнике ВНС катет
ВН = ВС*Cos(<OBC) = 16√5*(2√5/5) = 32cм.
Площадь этого треугольника равна Shbc = (1/2)*BH*BC*Sin(<OBC).
Sin(<OBC) = √(1 - Cos(<OBC)) = √(1-20/25) = 1/√5. Тогда
Shbc = (1/2)*32*16√5*(1/√5) = 256 см². Это половина площади треугольника АВС (так как ВН - высота и медиана). Значит
Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.
По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует. А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0). Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны. А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0. ответ: x = 0 и y = 0
1. Pabcd = 40 дм. 2. Sabc = 512 см².
Объяснение:
1. Свойство: Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. Следовательно, треугольник COD - прямоугольный, так как сумма его острых углов равна 90° (так как в трапеции <C + < D = 180°, => (1/2)*(<C+<D) =90°).
Тогда по Пифагору CD = √(OC²+OD²). Или
CD = √(36+64) = 10 дм. АВ = CD = 10 дм.
АВ+CD = 20 дм.
Свойство: Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. Следовательно, периметр нашей трапеции равен AB+CD+ BC+AD = 4*10 =40 дм.
2. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам. Тогда в прямоугольном треугольнике ОВР косинус угла ОВР равен отношению прилежащего катета ВР к гипотенузе ОВ.
ВР = 16√5/2 = 8√5см. ОВ = 20 см.
Cos(<OBC) = 8√5/20 = 2√5/5.
В прямоугольном треугольнике ВНС катет
ВН = ВС*Cos(<OBC) = 16√5*(2√5/5) = 32cм.
Площадь этого треугольника равна Shbc = (1/2)*BH*BC*Sin(<OBC).
Sin(<OBC) = √(1 - Cos(<OBC)) = √(1-20/25) = 1/√5. Тогда
Shbc = (1/2)*32*16√5*(1/√5) = 256 см². Это половина площади треугольника АВС (так как ВН - высота и медиана). Значит
Sabc = 2*256 = 512 см².
если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим
m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.
По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b
Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует.
А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0).
Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны.
А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0.
ответ: x = 0 и y = 0