В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
aydinlileman7
aydinlileman7
02.05.2021 13:13 •  Геометрия

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а, плоский угол при вершине равен альфа. найдите объёмы пирамиды и описанного около пирамиды конуса​

Показать ответ
Ответ:
Kravtskris
Kravtskris
09.06.2020 04:27

Объяснение:

Конус можно описать около пирамиды, если ее основание - многоугольник, вписанный в окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности. Радиус конуса равен радиусу этой окружности, а высоты конуса и пирамиды совпадают.

∠DSC = α и SK = a — по условию.

SK - медиана, биссектриса, высота равнобедренного треугольник SCD, тогда из прямоугольного треугольника SKD:

{\rm tg}\,\frac{\alpha}{2}=\dfrac{CK}{SK}~~~\Longleftrightarrow~~~~ CK=a{\rm tg}\, \frac{\alpha}{2}

CD=2CK=2a{\rm tg}\, \frac{\alpha}{2}

BD=CD\sqrt{2}=2a\sqrt{2}{\rm tg}\, \frac{\alpha}{2}~~~\Longrightarrow ~~~~ OD=a\sqrt{2}{\rm tg}\, \frac{\alpha}{2}

OK=\dfrac{CD}{2}=a{\rm tg}\, \frac{\alpha}{2}

Из прямоугольного треугольника SOK, найдем высоту SO

SO=\sqrt{SK^2-OK^2}=\sqrt{a^2-a^2{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}=a\sqrt{1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}

Vпирамиды: \dfrac{1}{3}S_oh=\dfrac{1}{3}\cdot4a^2{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}\cdot a\sqrt{1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}=\dfrac{4}{3}a^3{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}\sqrt{1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}} куб. ед.

Vконуса: \dfrac{1}{3}S_oh=\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot 2a^2{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}\cdot a\sqrt{1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}}=\dfrac{2\pi a^3}{3}{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}\sqrt{1-{\rm tg}^2\frac{\alpha}{2}} куб. ед.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота