AP паралельні MK, AO = 4см, AM = 6см,PK = 3см знайти OP​​

Дано:

АВ(верх) и ДС(низ)-основания

ДС=6 см

угол А=150 градусов

Угол А=150 градусов. Рассмотрим АВСД:

1)Р=АВ+ВС+СД+ДА

2)АВ=ДС

Из этого следует, что АД=(Р-АВ-ДС):2

АД=(32-6-6):2=10см

Проведем высоту АН.

Рассмотрим треугольник АДН:

1)т.к. угол НАВ=90 градусов, то угол ДАН=60 градусов.

2) Т.к угол АНД=90 градусов, угол ДАН=60 градусов, то угол Д=30 градусов.

Из этого следует, что АН=0,5*АД (т.к. АН лежит напротив угла в 30 градусов, а треугольник АНД-прямоугольный)

АН=0.5*10=5 см

S=АН*ДС

S=6см*5см=30 см

2)Сначала докажем что биссектриса совпадает с медианой:

AD = CD, т. е. BD - биссектриса и BDA = BDC = 90°; таким образом, BD также и высота треугольника и медиана ABC.

Медиана делит этот треугольник на 2 равновеликих(равных)
Тоесть ABD=CAD если точки m и k являються серединами сторон разных(но равных) треугольников, то соответственно AKD=CM

3) Сначала докажем что биссектриса совпадает с медианой: AH = CH, т. е. BH - биссектриса и BHA = BHC = 90°; таким образом, BH также и высота треугольника и медиана ABC. Нарисовали ресунок
ABC - треугольник BH - высота
Они равны так как:
1) Сторона BH - общяя
2) угол BAH = углу BCH (как углы равнобедренного треугольника)
3) Угол AHB=AHC как углы при высоте(прямые)
4) Сторона AB= строное BC( как стороны равнобедренного треугольника)
Значит, треугольники равны