1. Пусть одна сторона прямоугольника а=2*х, тогда вторая в=7*х S=а*в=2*х*7*х=126 x^2=126/14 x^2=9 x=3, тогда а=2*3=6 в=7*3=21 Р=2*(а+в)=2*(6+21)=54 2. ▲АВС АВ=ВС=10 -▲АВС - равносторонний. Проведём высоту ВК. AK=CK=12/2=6 cм ВК=√(АВ^2-AK^2)=√(10^2-6^2)=8 S(ABC)=AC*BK/2=12*8/2=48 см^2 Проведём высоту АН S(ABC)=АВ*СН/2 СН=2*S/АВ=48*2/10=9,6 см. 3. ▲АВС АВ=10 ВС=6 АС=8 - это треугольник Пифагора.<C=90° Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. r=AB/2=10/2=5 cм. 4. ▲АВС <A=45° Проведём высоту ВН. <ABH=45° АВ=ВН=х АВ=√(x^2+x^2)=x*√2=3 x=3/√2=3*√2/2 см. S(ABC)=AC*BH/2=8*3*√2/2=12*√2 см. 5. АВСД - трапеция ВС=15 АД=27 Из вершины В проведём высоту ВН к основанию АД. АН=(27-15)/2=6 см. ▲АВН <ВАН=45°<АНВ=90° (как высота) <ВНА=45° ▲ равносторонний АН=ВН=6 см. - высота трапеции. S(АВСД)=ВН*(ВС+АД)/2=6*(15+27)/2=156 см^2
Построим цилиндр и проведем сечение (АВСД), удовлетворяющее условиям задачи.
Данное сечение является прямоугольником со сторонами равными высоте данного цилиндра (АД и ВС) и хорде, удаленной на 4 см от центра основания (Центра окружности О) (АВ и ДС).
Найдем данную хорду:
Рассмотрим треугольник АОВ где АВ хорда данной окружности, АО и ВО радиусы, а ОН высота (расстояние от центра окружности до хорды). Так как АО=ВО то высота будет являться и медианой – то есть АВ= АН*2.
S=а*в=2*х*7*х=126 x^2=126/14 x^2=9 x=3, тогда а=2*3=6 в=7*3=21
Р=2*(а+в)=2*(6+21)=54
2. ▲АВС АВ=ВС=10 -▲АВС - равносторонний. Проведём высоту ВК. AK=CK=12/2=6 cм
ВК=√(АВ^2-AK^2)=√(10^2-6^2)=8
S(ABC)=AC*BK/2=12*8/2=48 см^2
Проведём высоту АН
S(ABC)=АВ*СН/2 СН=2*S/АВ=48*2/10=9,6 см.
3. ▲АВС АВ=10 ВС=6 АС=8 - это треугольник Пифагора.<C=90°
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. r=AB/2=10/2=5 cм.
4. ▲АВС <A=45° Проведём высоту ВН. <ABH=45° АВ=ВН=х
АВ=√(x^2+x^2)=x*√2=3 x=3/√2=3*√2/2 см.
S(ABC)=AC*BH/2=8*3*√2/2=12*√2 см.
5. АВСД - трапеция ВС=15 АД=27 Из вершины В проведём высоту ВН к основанию АД. АН=(27-15)/2=6 см.
▲АВН <ВАН=45°<АНВ=90° (как высота) <ВНА=45° ▲ равносторонний АН=ВН=6 см. - высота трапеции.
S(АВСД)=ВН*(ВС+АД)/2=6*(15+27)/2=156 см^2
Построим цилиндр и проведем сечение (АВСД), удовлетворяющее условиям задачи.
Данное сечение является прямоугольником со сторонами равными высоте данного цилиндра (АД и ВС) и хорде, удаленной на 4 см от центра основания (Центра окружности О) (АВ и ДС).
Найдем данную хорду:
Рассмотрим треугольник АОВ где АВ хорда данной окружности, АО и ВО радиусы, а ОН высота (расстояние от центра окружности до хорды). Так как АО=ВО то высота будет являться и медианой – то есть АВ= АН*2.
По теореме Пифагора найдем АН
АН=√(АО²-ОН²)=√(5²-4²)=√9=3 см.
Значит АВ=3*2=6 см.
Площадь данного сечения равна:
Sabcd=АВ*ВС=6*8=48 кв. см.