Проведем ЕК параллелльно АД. Углы ВЕС и ЕСК равны как накрестлежащие при параллельных ВЕ и СК Рассмотрим прямоугольные треугольники ВЕС и ДМС. Они подобны, т.к. если в одном прямоугольном треугольнике один из острых углов равен острому углу другого, то эти треугольники подобны Следовательно, углы ВСЕ и МДС равны. Опустим из Е перпендикуляр ЕН на АС, и проведем НТ параллельно ЕМ. Получился прямоугольник МЕНТ В прямоугольнике ВСКЕ углы ВСЕ и СЕК равны как накрестлежащие при параллельных ВЕ и СК. В прямоугольнике ЕМТН НМ и ЕТ - диагонали. Они равны и точкой пересечения О делятся пополам. Следовательно, треугольник ЕМО равнобедренный, и угол МЕТ равен углу ЕМН. А так как угол СЕК и МЕТ - один и тот же, угол ЕМА равен углу ВСЕ и равен углу СДМ. Каждый из этих равных углов дополняет углы при МД до прямого. Следовательно, углы АМД и АДМ равны, и треугольник АМД - равнобедренный.
Ромб АВСД, АВ=ВС=СД=АД=8, радиус=2*корень3, проводим перпендикуляры в точки касания ОН на АД и ОМ на АВ, ОН в квадрате=АН*НД - (это уравнение получается из отношения сторон подобных треугольников, треугольник АОН подобен треугольнику НОД как прямоугольные по равным острым углам - угол АОН=90-1/углаА=90-30=60, уголНДО)=1/2 углаД=(180-60)/2=60, тогда АН/ОН=ОН/НД или ОН в квадрате=АН*НД), НД=х, АН=8-х, 12=(8-х)*х, х в квадрате-8х+12=0, х=(8+-корень(64-4*12))/2=8+-4/2, х1=2=НД, х2=6=АН, АН=АМ-как касательные проведенные из одной точки=6, треугольник АМН равнобедренный, но уголА=60, а уголАМН=уголАНМ=(180-60)/2=60, треугольник равносторониий, МН=АН=АМ=6
Углы ВЕС и ЕСК равны как накрестлежащие при параллельных ВЕ и СК
Рассмотрим прямоугольные треугольники ВЕС и ДМС.
Они подобны, т.к. если в одном прямоугольном треугольнике один из острых углов равен острому углу другого, то эти треугольники подобны
Следовательно, углы ВСЕ и МДС равны.
Опустим из Е перпендикуляр ЕН на АС, и проведем НТ параллельно ЕМ.
Получился прямоугольник МЕНТ
В прямоугольнике ВСКЕ углы ВСЕ и СЕК равны как накрестлежащие при параллельных ВЕ и СК.
В прямоугольнике ЕМТН НМ и ЕТ - диагонали.
Они равны и точкой пересечения О делятся пополам.
Следовательно, треугольник ЕМО равнобедренный, и угол МЕТ равен углу ЕМН.
А так как угол СЕК и МЕТ - один и тот же, угол ЕМА равен углу ВСЕ и равен углу СДМ.
Каждый из этих равных углов дополняет углы при МД до прямого.
Следовательно, углы АМД и АДМ равны, и треугольник АМД - равнобедренный.