Але нормальнро У просторі дано пряму b і точку А, яка належить цій прямій. Скільки існує прямих, перпендикулярних до прямої b, які проходять через точку А?
А) жодної; Б) одна; В) безліч; Г) жодної або безліч
2.(0,5б.) Скільки площин можна провести через пряму і точку?
А) одну або безліч; Б) безліч; В) одну або дві; Г) одну.
3.(0,5б.) А α, В α, С α, Т α. По якій прямій перетинаються площини α та (АСТ)?
А) АВ; Б) ВС; В) АС; Г) АТ.
4.(0,5б.) Прямі а і b – мимобіжні. Скільки існує різних площин, які містять пряму b і паралельні прямій a?
А) жодної; Б) безліч; В) одна; Г) одна або жодної.
5.(0,5б.) Яке з тверджень є правильним?
А) Сторони будь-якого кута визначають єдину площину.
Б) Будь-яка пряма, що не проходить через вершину трикутника і перетинає його сторону, обов’язково перетинає хоча б одну з двох інших сторін.
В) Якщо пряма паралельна двом різним площинам, то ці площини обов'язково паралельні.
Г) Площини, які перпендикулярні до даної прямої, обов'язково паралельні..
6.(0.5б.) Через вершину А прямокутника АВСD (АВ < ВС) проведено перпендикуляр МА до його площини. Точку М з’єднано з точками В, С і D. Який з відрізків має найбільшу довжину?
А) МD; Б) МС; В) МВ; Г) МА.
Пусть ABCD –ромб, т. О – точка пересечения диагоналей, а EFKM –созданный четырехугольник. Пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. Тогда площадь ромба равна ab.
Рассмотрим треугольники AOB и EFB – они подобные, из их подобия имеем, что
AB/AO=EB/ES (S – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)
c : a/2 = c/2 : x
откуда
x=a/4, то есть ES=a/4 и EF=a/2
Аналогично анализируя подобные треугольники OBC и SBF показываем, что FK=b/2
Так как EFKM-прямоугольник, то его площадь равна FK*EF, или
a/2*b/2=ab/4
так как ab=48 из условия задачи, то ab/4=12, то есть площадь EKFM = 12