Перевод: Хорда круга стягивает дугу 60 градусов. Найдите длину этой хорды, если диаметр окружности равен 22 см.
Решение. Пусть хорда AB стягивает хорду 60°. Проведём из конца хорды к центру O круга отрезки AO и BO (см. рисунок). Так как проведённые отрезки равны радиусу, то
r = AO = BO = d : 2 =22 см : 2 = 11 см.
Угол α между радиусами AO и BO центральный, тогда величина угла α равна длине дуги АВ, то есть α = 60°.
Далее, длину хорды можно найти различными
Радиусы AO и BO и хорда AB образуют треугольник ABO с углом при вершине в 60°. Так как AO=BO, то треугольник ABO равнобедренный. Тогда углы при основании AB треугольника равны:
∠A=∠B=(180°-α):2=(180°-60°):2=120°:2=60°.
Значит все углы треугольника ABO равны, откуда следует, что треугольник ABO равносторонний. Отсюда
AB=AO=BO= 11 см.
Радиус r = 11 см. Применим формулу нахождения длина хорды через центральный угол и радиус:
Во-первых, только равнобочную трапецию можно вписать в окружность, это значит, что боковые стороны трапеции равны, и углы при основании равны. 1) пусть дана трапеция abcd. пусть меньшее основание = а, большее основание = b. тогда (a+b)/2 = 6 см. 2) проведем диагональ bd и опустим высоты bh и ct. т.к. трапеция равнобочная, то ah = (b-a)/2, тогда dh = b - ( (b-a)/2 ) = (2b - b + a)/2 = (b+a)/2 = 6 см. 3) рассмотрим прямоугольный треуг-к hdb. tg(60 градусов) = bh/dh, bh = tg(60 гр)*dh = sqrt(3)*6 см, т.е. нашли высоту.
11 см
Объяснение:
Перевод: Хорда круга стягивает дугу 60 градусов. Найдите длину этой хорды, если диаметр окружности равен 22 см.
Решение. Пусть хорда AB стягивает хорду 60°. Проведём из конца хорды к центру O круга отрезки AO и BO (см. рисунок). Так как проведённые отрезки равны радиусу, то
r = AO = BO = d : 2 =22 см : 2 = 11 см.
Угол α между радиусами AO и BO центральный, тогда величина угла α равна длине дуги АВ, то есть α = 60°.
Далее, длину хорды можно найти различными
Радиусы AO и BO и хорда AB образуют треугольник ABO с углом при вершине в 60°. Так как AO=BO, то треугольник ABO равнобедренный. Тогда углы при основании AB треугольника равны:
∠A=∠B=(180°-α):2=(180°-60°):2=120°:2=60°.
Значит все углы треугольника ABO равны, откуда следует, что треугольник ABO равносторонний. Отсюда
AB=AO=BO= 11 см.
Радиус r = 11 см. Применим формулу нахождения длина хорды через центральный угол и радиус:
AB=2·r·sin(α/2)=2·11 см·(1/2)=11 см.