Трапеция АВСД, АС перпендикулярна СД, АД=50, СД=30, ВД биссектриса угла Д, точка О -пересечение диагоналей, уголАДВ=уголВДС, уголАДВ=угголСВД как внутренние разносторонние, треугольник ВСД равнобедренный, ВС=СД=30, проводим высоту СН на АД, НД=х, АН=АД-НД=50-х, СН в квадрате = АН*НД=(50-х)*х=50х-х в квадрате, треугольник НСД прямоугольный, СН в квадрате = СД в квадрате-НД в квадрате= 900-х в квадрате, 50х-х в квадрате=900-х в квадрате, 50х=900, х=18=СН-высота трапеции, площадь=(ВС+АД)*СН/2=(30+50)*18/2=720
Плоскость прямоугольника и плоскость АВК пересекаются по прямой АВ. Прямая СД принадлежит плоскости прямоугольника, но не пренадлежит плоскости АВК. Тут два варианта: либо она параллельна плоскости АВК, либо пепесекает ее. Теперь теоремма. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой этой плоскости. Так как АВСД прямоугольник, то АВ парал. СД. Поскольку АВ принадлежит плоскости АВК, то прямая СД параллельна плоскости АВК на основании теореммы о параллельности прямой и плоскости.
Теперь теоремма. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой этой плоскости. Так как АВСД прямоугольник, то АВ парал. СД. Поскольку АВ принадлежит плоскости АВК, то прямая СД параллельна плоскости АВК на основании теореммы о параллельности прямой и плоскости.