Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикулярного отрезка из точки к этой прямой. Опустим перпендикуляры из точки пересечения диагоналей на смежные стороны прямоугольника. Эти перпендикуляры являются средними линиями* в треугольнике, образованном смежными сторонами прямоугольника и диагональю и равны половинам сторон прямоугольника. Один из перпендикуляров больше другого на 3 см, следовательно одна сторона прямоугольника больше другой на 3*2=6 (см). Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме сторон (так как противоположные стороны параллелограмма равны). Сумма сторон данного прямоугольника 20/2=10 (см), одна сторона 2, другая 8.
x, y - стороны прямоугольника. y/2= x/2 +3 <=> y=x+6 2(x+y)=20 <=> x+y=10 2y=16 <=> y=8 x=8-6=2
------------------------------------------- *) т.к. соединяют середину одной стороны с точкой на другой стороне и параллельны третьей стороне; диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам; смежные стороны прямоугольника перпендикулярны.
A(3; 6; -2) , B(-4; 1; -1) , C(2; -5; 5) а)найдите координату вершины d параллелограмма abcd б)на оси ординат найдите точку,равноудаленную от точек B и C.
x, y - стороны прямоугольника.
y/2= x/2 +3 <=> y=x+6
2(x+y)=20 <=> x+y=10
2y=16 <=> y=8
x=8-6=2
-------------------------------------------
*) т.к. соединяют середину одной стороны с точкой на другой стороне и параллельны третьей стороне; диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам; смежные стороны прямоугольника перпендикулярны.
A(3; 6; -2) , B(-4; 1; -1) , C(2; -5; 5)
а)найдите координату вершины d параллелограмма abcd
б)на оси ординат найдите точку,равноудаленную от точек B и C.
а)
Диагонали AC и BD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O точка пересечения этих диагоналей .
x(O) =( x(A) +x(C) ) /2 =( x(B) +x(D) ) /2 ⇒ x(D) = x(A) +x(C) - x(B) =3+2 -(-4) =9.
аналогично y(D) = y(A) +y(C) - y(B) = 6 +(-5) -1 = 0
z(D) = z(A) +z(C) - z(B) = -2 +5 -( -1) = 4.
ответ : D( 9 ; 0 ; 4) .
б) Допустим эта точка M (0 ; y ; 0) , MB = MC.
MB = MC. ⇒ MB² = MC²
(0 - ( -4))² +(y -1)² +(0- (-1))² = (0 -2)² +(y -(-5) )² +(0- 5)² ;
16 +(y -1)² + 1 = 4 +(y+5)² +25 ;
(y -1)² - 12 = (y+5)² ;
y² -2y +1 -12 = y² +10y +25 ;
12y = -36 ;
y = - 3 .
ответ : M (0 ; - 3 ; 0) .