ABCDA1B1C1D1- куб ребро которого равно 1.Найдите скалярное произведение векторов AD и A1B1, B1C и D1D, C1B и C1D.

Пусть даны наклонные АВ и АС и перпендикуляр к плоскости АО. Если х - коэффициент пропорциональности, то АВ=5х, АС=6х. Проецией наклонной АВ является отрезок ВО=4 см, а проекцией наклонной АС является отрезок СО=3корня из3. Найдем АО из треугольника АВО по теореме Пифагора: АО^2=AB^2-BO^2=25x^2-16; найдем АО из треугольника АСО по теореме ПИфагора: АО^2=АС^2-CO^2=36x^2-27.Приравняем правые части получившихся выражений 25х^2-16=36x^2-27

11x^2=11

x=1 - коэффициент пропорциональности, то АВ=5 см и АО=3 см

ответ: 3 см

1)Докажем,что данный четырёхугольник является прямоугольником.

1)ST=(0+1;-2-0)=(1;-2)

2)RP=(-4+5;-4+2)=(1;-2)

3)PS=(-1+5;0+2)=(4;2)

4)PT=(0+4;-2+4)=(4;2)

Координаты векторов равны,следовательно будут равны и их длины.

Теперь докажем,что углы данного четырёхугольника равны по 90 градусов.Ведь прямоугольник это такой четырехугольник,у которого все углы по 90 градусов.

1)PS*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0

2)PT*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0 =>

Углы STP u TSP= 90 градусов.

Значит и противоположные углы равно по 90 градусов.Данный четырёхугольник — прямоугольник.

2)RT=PS как диагонали прямоугольника.Найдем их длины:

|RT|= V(0+5)^2 + (-2+2)^2

|RT| =V25

|RT|= 5

|PS|= 5

Вычислим и координаты:

PS= (-1+4;0+4)=(3;4)

TR=(-5-0;-2+2)=(-5;0)

Вычислим косинус по формуле:

сos a = (a(вектор) * b(вектор))/ |а| * |b| = cos a = PS*TR / |PS|*|TR| = 3*(-5)+4*0 / 5*5 = — 3/5 = —0,6.

3)S= |PR|* |PT|

|PR| = V(-5+4)^2 + (-2+4)^2 = V5

|PT| = V(0+4)^2 + (-2+4)^2 = V20

S= V5*V20= V100 = 10

Для справки:

Не забудьте поставить векторы(стрелки) над буквенными выражениями.

V — это обозначение корня.

^2 — это обозначение степени 2.

/ — это палочка,обозначающая дробное выражение.