ABCD- трапеция
АВ €a, CB не € а.
АМ=МВ, CN=NB.
Доказать:
MN//a​

С точки зрения "трудности" эта задача - элементарная. В заблуждение вводят "сложные корни". Несколько удивляет ответ - от радиуса окружности он не зависит.

Если в треугольнике АВС обозначить Ф1 = угол ВСА, Ф2 = угол ВАС,

то совершенно очевидно, что 

угол КОВ = Ф1 + Ф2; (полусумма центральных углов)

AK = 2*R*sin(Ф1/2 + Ф2/2);

угол КАВ = (угол КОВ)/2 = Ф1/2 - Ф2/2;

и АМ = АК*cos(Ф1/2 - Ф2/2) = R*2*sin(Ф1/2 + Ф2/2)*cos(Ф1/2 - Ф2/2) = R*(sin(Ф1) + sin(Ф2)) = = АВ/2 + ВС/2 = 9/2;

Проверьте, может я чего напутал :) знак не тот где поставил

периметр диагонального среза равен P=58см

высота  основания (h) (трапеции) h^2 = AB^2 -((AD-BC )/2)^2=144 ;  h =12 см

диагональ основания (d) (трапеции) входит в периметр диагонального среза

d =AC =BD   d^2= ((AD-BC )/2)^2+h^2 = 169 ; d=13 см

высота призмы  H=P/2 -d =58/2 - 13 = 16 см

периметр основания трапеции Po = АВ+CD+ВС+АD=2*13+11+21 =58 см

площадь боковой поверхности Sбок =Po*H=58*16=928 см2

площадь оснований (ДВА основания) So = (BC+AD) /2 *h=(11+21 )/ 2*12=192 см2

полная поверхность этой призмы  S = Sбок +2*So=928+2*192=1312 см2

ОТВЕТ 1312 см2