ABCD – тетраэдр. Через середины ребер АВ и ВС проведена плоскость, делящая ребро AD в отношении 1:3, считая от вершины А. Сторона сечения тетраэдра этой плоскостью, лежащая на грани ADC, равна 5 см. Найдите длину стороны сечения, лежащей на грани АВС.
По-быстрому я в таблице набросал. Смотрите вложение Так и есть.
Смотрите 2ю картинку. Площадь заштрихованной фигуры и надо найти.
Такое чудо считается при интеграла. Т.е. площадь фигуры ограниченной графиком функции y(x) осью абцисс и в общем случае прямыми x=a и x=b (криволинейной трапеции) равна:
Где пределы интегрирования a,b нам надо определить. В нашем случае это x-координаты точек пересечения графика с осью абцисс, т. е. корни уравнения:
Решаем его (квадратное уравнение)
D=1+4*1*6=25
x₁=-2; x₂=3
Далее, подставляем в формулу площади (1) нашу функцию и пределы интегрирования
Смотрите вложение. (не хочет он, гад, принимать формулы!)
Так, площадь получилась отрицательной. Ну и правильно у нас фигура под осью x лежит. Такая штука может получиться и при вычислении мощности переменного тока на части периода. Там знак важен.
А поскольку нам надо площадь, можно записать модуль результата
Дано: ∠А = ∠D = 60°, AB = CD = 12 см, AD = 18 см.
Найти: BC, MN (средняя линия)
Проведём высоты BH и CP. Рассмотрим треугольник ABH:
∠А = 60° по условию, ∠АВН = 90°; по теореме о сумме углов треугольника получаем: ∠АВН = 90° - 60° = 30°. АН = 0,5 АВ = 6 см, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°. Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то PD = AH = 6 см.
НР = AD - AH - PD = 18 - 12 = 6 см. BC = HP = 6 см, как противоположные стороны прямоугольника.
Средняя линяя трапеции равна полу сумме оснований ⇒ MN = (ВС + НР)/2 = (18 + 6)/2 = 12 см.
ответ: MN = 12 см, BC = 6 см.