Высота AD делит гипотенузу BC на две части. Чтобы найти катет AC, нужно найти гипотенузу BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. По теореме Пифагора BD^2 = AB^2 - AD^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, BD = 16 (т. е. корень квадратный из 256). BC = BD + DC = 16 + DC. По теореме Пифагора AC^2 = AD^2 + DC^2 = 12^2 +DC^2 = 144 + DC^2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CAB. По теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = BC^2 - 20^2 = BC^2 - 400 = (16+DC)^2 -400 = 256 + 32 DC + DC^2 -400 = DC^2 + 32 DC - 144. Получаем, что AC^2 = 144 + DC^2 и AC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + DC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Откуда получаем 32 DC = 288, следовательно, DC = 9. Т. к. BC = BD + DC, то BC = 16 + 9 = 25. Тогда по теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225, значит, AC = 15. Теперь найдём косинус угла С. По определению, cosC=AC/BC=15/25=3/5
1. Сумма углов 3ка всегда равна 180 градусам. Значит, угол А равен. 180-(130+20)=30 градусов 2. Длина третьей стороны = 42-(14+15)=13см В треугольнике всегда напротив большего угла лежит большая сторона. Против угла А лежит сторона ВС, и т.к. угол А больше остальных углов, то сторона ВС равна 15 см, Соответственно АС = 14см, АВ = 13 см. (Нарисуйте треугольник - увидите сами) 3. Т.к. бисектриса - линия, делящая угол пополам, то угол ВСD равен 90:2=45градусов (опять же увидите на рисунке) 4. Т.к. треугольник равнобедренный, то две стороны равны. Есть два варианта: 1. третья сторона меньше двух других сторон, 2. третья сторона больше двух других сторон. Рассмотрим первый: третья сторона меньше двух других. Если мы ее увеличим на 20см, чтобы сравнять с другими сторонами, то увеличится и периметр на 20 см. Тогда получим: 80+20=100см. 100:3=33 1/3 см - дина каждой стороны, но. т.к. мы одну сторону увеличили, в реальности она меньше на 20 см и равна 33. 1/3 - 20 = 13 1/3 см. Теперь рассмотрим второй вариант: одна сторона больше двух других на 20 см. Чтобы их сравнять, уменьшим ещё на 20 см, соответственно уменьшится и периметр 80-20=60. 60:3=20см - длина каждой стороны. Т.к. одну сторону мы уменьшили, сейчас мы ещё увеличим 20+20=40 см. Получится, что две стороны по 20 см, одна 40см. Из рисунка увидим,что такой треугольник превратится в линию, значит 2й вариант отпадает. К тому в треугольнике сумма длин двух сторон всегда должна быть больше длины третьей стороны. Ферштейн?:-)
