Объяснение: по формуле Герона на самом деле не так сложно, как кажется... иррациональные множители постоянно "попадают" в формулу разность квадратов...
полупериметр =(V17+V41+4)/2
(напишу квадрат площади, т.к. с телефона нет возможности ввести формулы)
а если нарисовать треугольник на плоскости в системе координат, то очевидно, что сторона треугольника АВ=4, высота к этой стороне =4, площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне = 4*4/2 = 8
Рассмотрим основание повнимательнее. Трапеция ABCD, AD = 42; BC = 22; AB = CD = 26; опустим препендикуляр на AD из точки В, это ВК. Треугольник АВК - прямоугольный с катетом АК = (42 - 22)/2 = 10 и гипотенузой АВ = 26, отсюда ВК = 24; (Пифагорова тройка 10,24,26)
таким образом, высота трапеции ABCD ВК = 24, а площадь (22 + 42)*24/2 = 768.
Кроме того, нам надо вычислить диагональ AC = BD. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKD. ВК = 24; KD = 42 - 10 = 32; очевидно, что это треугольник, подобный "египетскому" (3,4,5), у которого все стороны умножены на 8, то есть (24, 32, 40), поэтому AC = BD = 40.
Под диагональным сечением я буду понимать прямоугольник АСС1А1. Поскольку АС = 40, то АА1 = 400/40 = 10 - высота призмы.
Периметр трапеции ABCD (42 + 22 +2*26) = 116, поэтому площадь боковой поверхности 116*10 = 1160;
ответ: 8 (ед.кв.)
Объяснение: по формуле Герона на самом деле не так сложно, как кажется... иррациональные множители постоянно "попадают" в формулу разность квадратов...
полупериметр =(V17+V41+4)/2
(напишу квадрат площади, т.к. с телефона нет возможности ввести формулы)
S^2=(V17+V41+4)*0.5*(V41+4-V17)*0.5*(V17+4-V41)*0.5*(V17+V41-4)*0.5 =
= (0.5)^4*((V41+4)^2-17)*(17+V(17*41)-4V17 + 4V17+4V41-16 - V(17*41)-41+4V41 =
= (0.5)^4*(41+8V41+16-17)*(8V41-40) =
= (0.5)^4*8^2*(V41-5)*(V41+5) =
= (64/16)*(41-25) = 4*16
S = 2*4 = 8
а если нарисовать треугольник на плоскости в системе координат, то очевидно, что сторона треугольника АВ=4, высота к этой стороне =4, площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне = 4*4/2 = 8
Рассмотрим основание повнимательнее. Трапеция ABCD, AD = 42; BC = 22; AB = CD = 26; опустим препендикуляр на AD из точки В, это ВК. Треугольник АВК - прямоугольный с катетом АК = (42 - 22)/2 = 10 и гипотенузой АВ = 26, отсюда ВК = 24; (Пифагорова тройка 10,24,26)
таким образом, высота трапеции ABCD ВК = 24, а площадь (22 + 42)*24/2 = 768.
Кроме того, нам надо вычислить диагональ AC = BD. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKD. ВК = 24; KD = 42 - 10 = 32; очевидно, что это треугольник, подобный "египетскому" (3,4,5), у которого все стороны умножены на 8, то есть (24, 32, 40), поэтому AC = BD = 40.
Под диагональным сечением я буду понимать прямоугольник АСС1А1. Поскольку АС = 40, то АА1 = 400/40 = 10 - высота призмы.
Периметр трапеции ABCD (42 + 22 +2*26) = 116, поэтому площадь боковой поверхности 116*10 = 1160;
Площадь полной поверхности 768*2 + 1160 = 2696;