Ну во первых воспользуемся тождеством : tgα * ctgα=1. => tgα=1÷ctgα=15/8.
Чтобы найти косинус, воспользуемся формулой (советую ее выучить, на экзаменах в С1 нередко она нужна бывает) : 1+tg²α=1÷cos²α . => cos²α=1÷(1+225/64)=64/289 => cosα=8/17 .
Чтобы найти синус, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством :
tgα, ctgα, cosα и sinα в первой четверти ( на это указывает условие 0˂α˂π/2) положительные, значит все знаки оставляем как в решении, то есть с плюсом :3
именно в такой трапеции, как у нас, S=r*p где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство) можно сразу найти r=S/p=320/40=8 тогда высота равна 2*8=16 периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80 => 1) х+у=20 а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16² подставляем 1) в левую часть имеем 20²=(у-х)²+16² (у-х)²=144 т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем 2) у-х=12 из 1) и 2) находим х=4 у=16
теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ. КМ/СЕ=КС/АЕ КМ/16=4/20 КМ=4*16/20=3.2
Простенькое же задание :3
Ну во первых воспользуемся тождеством : tgα * ctgα=1. => tgα=1÷ctgα=15/8.
Чтобы найти косинус, воспользуемся формулой (советую ее выучить, на экзаменах в С1 нередко она нужна бывает) : 1+tg²α=1÷cos²α . => cos²α=1÷(1+225/64)=64/289 => cosα=8/17 .
Чтобы найти синус, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством :
sin²α+cos²α=1 => sinα=√1-cos²α=√1-64/289=√225/289=15/17
tgα, ctgα, cosα и sinα в первой четверти ( на это указывает условие 0˂α˂π/2) положительные, значит все знаки оставляем как в решении, то есть с плюсом :3
Объяснение:
именно в такой трапеции, как у нас,
S=r*p где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство)
можно сразу найти r=S/p=320/40=8
тогда высота равна 2*8=16
периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80 =>
1) х+у=20
а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16² подставляем 1) в левую часть
имеем 20²=(у-х)²+16²
(у-х)²=144 т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем
2) у-х=12
из 1) и 2) находим х=4 у=16
теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ.
КМ/СЕ=КС/АЕ
КМ/16=4/20
КМ=4*16/20=3.2