Abcd параллелограмының мв қабырғасы 5 см. а төбесінен вс қабырғасына түсірілген биіктік 4 см және ол биіктік түсірілген қабырғаны тең кесінділерге бөледі. mad және мвс үшбұрыштарының табанына параллель орта сызықтарының ұзындықтарын табыңыз.
1.В ∆ АВD точки К и F – середины боковых сторон. ⇒КF - средняя линия∆ АВD и равна половине основания. ⇒ ВD=6•2=12 см По условию BD:DC=3:2, значит, длина одной части равна этого отношения 12:3= 4 см. DC=4•2=8см ⇒ ВС=12+8=20 (см) ∠BDC– развернутый и равен 180° ∠АDC= ∠BDC-∠ADC=180°-100°=80° Средняя линия треугольника параллельна его основанию. AD - секущая при параллельных KF и АD.⇒ ∠АFK=∠ADB=80°как соответственные. 2. АВ=8, если АВ больше АС в 2 раза, то угол СВА=30 В прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. СМ - медиана, значит ВМ=Ма=4 То СМА получается равнобедренный, значит МСА=АМС=180-60/2=60 угол ВСМ = 90-МСА = 30 3. находим полусумму оснований (8+12)/2=10 находим боковую сторону (12-8)/2cosa=2/cosP=4/cosa+20 находим высоту h=2tga S=20tga 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА =13 см, ОВ = 10 см. 5. из теоремы Пифагора находим АВ=корень из(АD^2-BD^2) Дальше площадь треугольника АВD=АВхВD/2(он прямоугольный).Следующий этап находим высоту этого же треуг-ка,опущенную на АD-она равна DЕ. Делим площадь этого треугольника на половину основания (АD) Теперь в прямоуголном треугольнике нам известны гипотенуза ВД и катетDЕ Опять применим теорему Пифагора ВЕ=корень из(ВD^2-DE^2)
ВD=6•2=12 см
По условию BD:DC=3:2, значит, длина одной части равна этого отношения 12:3= 4 см.
DC=4•2=8см ⇒
ВС=12+8=20 (см)
∠BDC– развернутый и равен 180°
∠АDC= ∠BDC-∠ADC=180°-100°=80°
Средняя линия треугольника параллельна его основанию. AD - секущая при параллельных KF и АD.⇒
∠АFK=∠ADB=80°как соответственные.
2. АВ=8, если АВ больше АС в 2 раза, то угол СВА=30
В прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. СМ - медиана,
значит ВМ=Ма=4
То СМА получается равнобедренный, значит МСА=АМС=180-60/2=60
угол ВСМ = 90-МСА = 30 3. находим полусумму оснований (8+12)/2=10
находим боковую сторону (12-8)/2cosa=2/cosP=4/cosa+20
находим высоту h=2tga
S=20tga
4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА =13 см, ОВ = 10 см.
5. из теоремы Пифагора находим АВ=корень из(АD^2-BD^2) Дальше площадь треугольника АВD=АВхВD/2(он прямоугольный).Следующий этап находим высоту этого же треуг-ка,опущенную на АD-она равна DЕ. Делим площадь этого треугольника на половину основания (АD) Теперь в прямоуголном треугольнике нам известны гипотенуза ВД и катетDЕ Опять применим теорему Пифагора ВЕ=корень из(ВD^2-DE^2)
Проводим из точки M прямую параллельную BC и получаем сечение (треугольник) MM1T
а) Сразу же скажем, что высоты этих пирамид совпадают, т.к они имеют общую вершину
VTMM1BCVTAMM1D=SMBCM1SAMM1D
Остается найти площади этих трапеций:)
Сделаем выносной чертеж на плоскость основания, при этом продлим стороны AB и CD до пересечения в точке Z (частый прием в 16)
BH1 — высота трапеции.
AM=2MB по условию, пусть MB=x
AD=2BC по условию, пусть BC=y
из подобия треугольников ZBC и ADZ следует, что ZBZB+3x=12
отсюда ZB=3x
Из подобия треугольников ZBC и MM1Z следует, что yMM1=3x4x
MM1=43y
BH=4 — по условию, тогда из подобия треугольников MBH и ABH1 следует, что BHBH1=x3x
отсюда BH1=12, HH1=12−4=8
SAMM1D=MM1+AD2∗HH1=43y+2y2∗8=40y3
SMBCM1=MM1+BC2∗4=43y+y2∗4=14y3
VTMM1BCVTAMM1D=SMBCM1SAMM1D=14y40y=720
Б) Нам нужно как-то использовать площадь сечения…
V=VTMM1BC+VTAMM1D=277VTMM1BC (из пункта а)
V-объем всей пирамиды
VTMM1BCVTMBM1=SBMM1CSBMM1
SBMM1=0.5∗MM1∗4=83y
SBCMM1=143y
VTMM1BCVTMBM1=SBMM1CSBMM1=74
VTMM1BC=74VTMBM1=74∗403=703
VTMBM1=13∗SMM1T∗4=403
V=277∗703=90
ответ: 90