В конусе можно провести три взаимно перпендикулярных образующих SA, SB и SC. SO - высота конуса. Пусть SA=SB=SC=1. Тогда АВ=ВС=АС=√2 как гипотенузы равнобедренных прямоугольных треугольников. Треугольник АВС (вписанный в основание конуса) равносторонний со стороной, равной √2 и в нем отрезок СО равен 2/3 от высоты этого треугольника, равной h=(√3/2)*a, где а - сторона треугольника: CO =(2/3)*(√3/2)*√2=√6/3. Осевое сечение конуса CDS, проходит через центр основания О. Тогда косинус угла в осевом сечении, прилежащего к основанию конуса, равен: Cos(<OCS)= CО/SC = (√6/3)/1 = √6/3. ответ: Cos(<OCS)=√6/3 ≈ 0,816.
--- 1 --- По формуле Герона вычислим площадь исходного треугольника полупериметр p = (75 + 51 + 78)/2 = 102 см Площадь (точнее, её квадрат) S² = 102*(102 - 75)*(102 - 51)*(102 - 78) = 102 * 27 * 51 * 24 S² = 51 * 2 * 27 * 51 * 3 * 8 = 51² * 81 * 16 S₀ = 51 * 9 * 4 = 1836 см² --- 2 --- Наименьший угол лежит против наименьшей стороны, т.е. против стороны в 51 см Эта сторона разбивается биссектрисой на части, пропорциональные прилежащим сторонам (75 и 78 см). Пусть короткая часть стороны 51 см имеет длину x см, длинная - н = 51 - x см x/75 = (51 - x)/78 78x = 51*75 - 75x 153x = 3825 x = 25 см - короткий отрезок y = 51 - x = 26 см - длинный отрезок. Высота, проведённая к стороне 51 см, одна и та же и для исходного, и для двух дочерних треугольников. Площадь треугольников, при равенстве высот, пропорциональна основанию, что следует из формулы S = 1/2*a*h Поэтому площадь меньшего из дочерних S₁/S₀ = x/51 = 25/51 S₁ = S₀*25/51 = 1836*25/51 = 900 см² Площадь большего S₂ = S₀ - S₁ = 1836 - 900 = 836 см²
SO - высота конуса.
Пусть SA=SB=SC=1. Тогда АВ=ВС=АС=√2 как гипотенузы равнобедренных прямоугольных треугольников.
Треугольник АВС (вписанный в основание конуса) равносторонний со
стороной, равной √2 и в нем отрезок СО равен 2/3 от высоты этого треугольника, равной h=(√3/2)*a, где а - сторона треугольника:
CO =(2/3)*(√3/2)*√2=√6/3.
Осевое сечение конуса CDS, проходит через центр основания О.
Тогда косинус угла в осевом сечении, прилежащего к основанию конуса, равен:
Cos(<OCS)= CО/SC = (√6/3)/1 = √6/3.
ответ: Cos(<OCS)=√6/3 ≈ 0,816.
По формуле Герона вычислим площадь исходного треугольника
полупериметр
p = (75 + 51 + 78)/2 = 102 см
Площадь (точнее, её квадрат)
S² = 102*(102 - 75)*(102 - 51)*(102 - 78) = 102 * 27 * 51 * 24
S² = 51 * 2 * 27 * 51 * 3 * 8 = 51² * 81 * 16
S₀ = 51 * 9 * 4 = 1836 см²
--- 2 ---
Наименьший угол лежит против наименьшей стороны, т.е. против стороны в 51 см
Эта сторона разбивается биссектрисой на части, пропорциональные прилежащим сторонам (75 и 78 см).
Пусть короткая часть стороны 51 см имеет длину x см, длинная - н = 51 - x см
x/75 = (51 - x)/78
78x = 51*75 - 75x
153x = 3825
x = 25 см - короткий отрезок
y = 51 - x = 26 см - длинный отрезок.
Высота, проведённая к стороне 51 см, одна и та же и для исходного, и для двух дочерних треугольников.
Площадь треугольников, при равенстве высот, пропорциональна основанию, что следует из формулы
S = 1/2*a*h
Поэтому площадь меньшего из дочерних
S₁/S₀ = x/51 = 25/51
S₁ = S₀*25/51 = 1836*25/51 = 900 см²
Площадь большего
S₂ = S₀ - S₁ = 1836 - 900 = 836 см²