Abcd-квадрат со стороной, равной 4 см. треугольник - вопрос №493570 от fsjxjnlsjaCn 03.06.2022 11:39

Question

Геометрия: Abcd-квадрат со стороной, равной 4 см. треугольник амв имеет общую сторону ав с квадратом, ам=вм= 3см. плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны. найдите угол между мс и плоскостью квадрата

fsjxjnlsjaCn · Answer

Пусть MH - высота в треугольнике AMB, тогда угол MCH - искомый.

Т.к. AMB равнобедренный, то H середина AMB, т.е. AH=2

Из прямоугольного треугольника AMH имеем

MH = $\sqrt{(AM)^{2} - (AH)^{2} }$ = $\sqrt{5}$

Из прямоугольного треугольника BCH имеем

CH = $\sqrt{(BH)^{2} + (BC)^{2} }$ = $\sqrt{20}$

тогда угол MCH можно определить по его тангенсу

tg(MCH) = $\sqrt{5}$ / $\sqrt{20}$ = 0.5