В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Это угол А. Проведем перпендикуляр АН из этого угла на противоположную сторону ВС. Имеем два прямоугольных треугольника АВН и АСН, в которых перпендикуляр АН - общий катет. Пусть СН = Х. По Пифагору АН² = АС² - Х² и АН² = АВ² - (ВС-Х)². приравняем оба уравнения и получим: 100 - Х² = 289-441+42Х - Х², откуда 42Х=252, а Х = 6. Тогда АН = √(АС² -Х²) = √(100-36) = 8. В прямоугольном треугольнике АDH АD=15, АН=8. Тогда искомое расстояние DH (гипотенуза) по Пифагору равна √(DА²+АН²) = √(225+64) = 17.
Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания. V=SH:3 В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция. Опустим из В высоту к большему основанию. По свойству высоты равнобедренной трапеции АН=(АD-ВС):2=а/2 В прямоугольном треугольнике катет АН равен половине гипотенузы АВ. Следовательно, он противолежит углу 30°. Отсюда - стрые углы при большем основании трапеции равны 60°. ВН=а*sin(60°)=a√3):2 Найдем высоту МК пирамиды из равностороннего треугольника АМВ. МК=а√3):2 Площадь основания пирамиды равна площади трапеции АВСD Sосн=BH*(AD+BC):2={a√3):2}*1,5a=1,a²√3):2 или 3а²√3):4 V={3а²√3):4}{а√3):2}:3=3a³:8
Тогда АН = √(АС² -Х²) = √(100-36) = 8.
В прямоугольном треугольнике АDH АD=15, АН=8. Тогда искомое расстояние DH (гипотенуза) по Пифагору равна √(DА²+АН²) = √(225+64) = 17.
V=SH:3
В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция.
Опустим из В высоту к большему основанию.
По свойству высоты равнобедренной трапеции
АН=(АD-ВС):2=а/2
В прямоугольном треугольнике катет АН равен половине гипотенузы АВ.
Следовательно, он противолежит углу 30°.
Отсюда - стрые углы при большем основании трапеции равны 60°.
ВН=а*sin(60°)=a√3):2
Найдем высоту МК пирамиды из равностороннего треугольника АМВ.
МК=а√3):2
Площадь основания пирамиды равна площади трапеции АВСD
Sосн=BH*(AD+BC):2={a√3):2}*1,5a=1,a²√3):2 или 3а²√3):4
V={3а²√3):4}{а√3):2}:3=3a³:8