Решение: Объём воды в сосуде находится по формуле: V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды Из первой формулы h=V : Sосн. S=πR² или: h=V/ πR² Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2) уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR² Вычислим во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд: 4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза) Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет: 15см*4=60см
Объём воды в сосуде находится по формуле:
V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды
Из первой формулы h=V : Sосн. S=πR² или: h=V/ πR²
Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2)
уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR²
Вычислим во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд:
4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза)
Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет:
15см*4=60см
ответ: Уровень воды в другом сосуде составит 60см
∆АНВ ~ ∆CPE (по острому углу <A = <C в равнобедренном ∆АВС) =>
<CEP = <ABH.
<ABH = <CBH = <DBH. (ВН - высота, медиана и биссектриса).
<CDA+<ADB = 180° (смежные) =>
<CDA+<DBA = 2<CDE+2<DBH =180° => <CDE+<DBH = 90°.
<CDE= 90 - <DBH = 90 - <ABH. Но <ABH = <CEP (показано выше).
Тогда <CDE =90 - <CEP или <CEP = 90 - <CDE.
В прямоугольном треугольнике PDE
PED = 90 - <CDE =>
<CEP = <PED и треугольник СED - равнобедренный, где ЕР и высота, и медиана, и биссектриса.
Следовательно, точка Е - пересечение прямых АС, ЕР и DE, что и требовалось доказать.