Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,
Р( АВС)+2*ДА=27 ,
18+2*ДА=25 ,
2*ДА=9 ,
ДА=4,5 см .
Объяснение:
Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.
1) прямая DC1 и плоскость A1B1C1
DD1 ⊥ (A1B1C1) ⇒ DD1 ⊥ D1C1 ⇒ D1C1 - проекция прямой DC1 на плоскость A1B1C1, а ∠DС1D1 - искомый угол.
Рассмотрим ΔDС1D1 (∠D1=90°):
D1C=A1B1=AB=5
DD1=AA1=12
tg ∠DС1D1 = D1D1/C1D1 = 12/5
∠DС1D1 = arctg (12/5)
2) прямая B1D и плоскость ABC
BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD ⇒ BD - проекция прямой B1D на плоскость ABC, а ∠B1DB- искомый угол.
Рассмотрим ΔB1DB (∠B=90°):
BB1=AA1=12
BD найдём из прямоугольного ΔABD(∠A=90°) по т.Пифагора:
BD² =AB²+AD²=25+49=74
tg ∠B1DB=BB1/BD=
=
= 
∠B1DB= arctg