∡ABC=30°, радиус окружности равен 29 см. Определи длину хорды AC.
AC=

Задача решается двумя Графически и алгебраически.
приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
 Радиус 5/2=2,5 см.

приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.

Найдем угол М по свойству скалярного произведения векторов: векторМВ*векторМК=|МВ|*|МК|*cos(уголМ). Для начала посчитаем координаты векторов. ВекторМВ=(-2-2; 0-4*кореньизтрех)=(-4;-4*кореньизтрех). Модуль вектораМВ=кореньиз((-4)^2+(-4*кореньизтрех)^2)=кореньиз (16+48)=8. ВекторМК=(2-2;0-4*кореньизтрех)=(0; -4*кореньизтрех). Модуль вектораМК= кореньиз (0^2+(-4*кореньизтрех)^2)=кореньиз (0+48)=4*кореньизтрех. Подставим все найденное в свойство скаоярного произведения: (-4*0+(-4*кореньизтрех)*(-4*кореньизтрех))=8*4*кореньизтрех*cos(углаМ), значит 48=32*кореньизтрех*cos(углаМ), тогда cos(углаМ)=3/(2*кореньизтрех)=(3*кореньизтрех) /(2*3)=(кореньизтрех)/2, откуда: уголМ=arccos(кореньизтрех/2)=пи/6.