Возникновение фамилий в современном понимании произошло поздно, и было связано, очевидно, с расширяющимися экономическими связями и необходимостью регулирования института наследования. Впервые они появились в экономически развитых областях Северной Италии в X—XI вв.[1] В дальнейшем процесс активного становления фамилий начался и на юго-востоке Франции, в Пьемонте и постепенно охватил всю Францию. В Англии процесс становления фамилий начался после её завоевания норманнами в 1066 и закончился к XV веку, хотя в Уэльсе и Шотландии формирование фамилий шло и в XVIII веке[2]. Похожая ситуация сложилась и на территории Германии, где формирование фамилий немецких крестьян шло ещё и в XIX веке. На рубеже XV—XVI вв. фамилии достигли Дании. В 1526 году король приказал всем датским дворянам обзавестись фамилиями. Из Дании и Германии фамилии перешли к шведам.
Ось X - AC
Ось Y - перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z - AA1
Начнем с пункта б )
Координаты точек
М(3;0;0)
МВ=√(АВ)^2-АМ^2)=√55
К(3/2;√55/2;3)
В(3;√55;0)
А1(0;0;3)
Вектор КМ (3/2;-√55/2;-3) длина √(9+55+36)/2=5
Уравнение плоскости АА1ВВ1
ах+by+cz= 0 проходит через 0
Подставляем координаты точек
3с=0 с=0
3a+√55b=0
Пусть а= √55/3 тогда b = -1
Уравнение
√55x/3-y=0 длина нормали √(55+9)/3=8/3
Синус искомого угла равен
(√55/2+√55/2)/5/(8/3)=3√55/40
Пункт а )
В общем случае координаты точек если
а-основание h- высота из В к АС,. Н -высота призмы.
К(а/4;h/2;H)
M(a/2;0;0)
B(a/2;h;0)
KM(a/4;-h/2;-H)
KB(a/4;h/2;-H)
Как видно длины векторов равны.