А1 Площадь грани куба равна 1 . Найдите площадь диагонального сечения куба.
А2 Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 5 и 12. Высота призмы равна 5. Вычислите меньшую диагональ призмы.
А3 Площади каких-то трех граней прямоугольного параллелепипеда равны 1 , 2 , 3 . Найдите площадь диагонального сечения.
А4 Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 и 8. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13. Вычислите высоту пирамиды.
А5 Вычислите градусную меру угла между боковым ребром правильной пирамиды и плоскостью основания пирамиды, если длина ребра равна 2, а высота пирамиды равна √3.
А6 Длина каждого ребра правильной треугольной пирамиды равна а см. Найдите высоту.
В1 В прямой треугольной призме все ребра равны. Площадь основания составляет 25√3. Найдите высоту призмы.
В2 Осевое сечение правильной шестиугольной пирамиды проходит через боковое ребро, равное 2. Найдите периметр сечения, если сторона основания пирамиды равна 1.
Две хорды, имеющие общую точку, образуют три дуги. Нам известно, что вписанный угол ВАС, опирающийся на дугу ВС, равен 72 градусам 30 минутам, или, так как 1 градус = 60 минут, 72,5 градусам. По свойству вписанного угла, его градусная мера в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Значит, градусная мера дуги ВС равна 72,5*2=145 градусам.Так как градусная мера всей окружности 360 градусов, сумма двух других дуг будет равна 360-145= 215 градусам. Пусть х - грудусная мера одной части дуги, тогда дуга АВ=19х, дуга АС=24х. Составим уравнение:
19х+24х=215
43х=215
х=5
Дуга АВ=19х=19*5=95 градусов.
Дуга АС=24х=24*5=120 градусов. ;)
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Х+Х+2Х=180 => Х=45°, 2Х=90°. Итак, данный
треугольник прямоугольный равнобедренный.
2. Треугольник прямоугольный (один из углов =90° - дано).
В равнобедренном прямоугольном треугольнике основание - гипотенуза.
Следовательно, основание больше боковой стороны.
3.Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Пусть один из этих внутренних углов равен Х, тогда, поскольку внешний угол равен 2Х, второй внутренний угол также должен быть равен Х, что противоречит условию задачи (только один из углов треугольника в два раза меньше внешнего угла, не смежного с ним).
Следовательно, треугольника, удовлетворяющего условию задачи, не существует.