Из точки А к плоскости проведены наклонно АВ и АС и перпендикуляр АО. Найдите ВО и ОС, если ВО+ОС=3 см, АВ=3 см, АС=√6 Задачи подобного рода встречаются часто, и решаются, как правило, с т. Пифагора. Пусть ВО=х, тогда ОС=3-х. По теореме Пифагора выразим квадрат высоты АО ( т.к. она перпендикулярна плоскости, отсюда перпендикулярна и любой прямой на плоскости. проходящей через О) треугольника ВАС. АО²=АВ²-ВО² АО²=АС²-ОС² Приравняем оба уравнения: АВ²-ВО²=АС²-ОС² 9-х²=6-9+6х-х² 6х=12 х=2 3-х=3-2=1 ВО=2см, ОС=1см
Используем свойство подобия nn1/mm1 = nn2/mm2; 9/3 = nn2/5; nn2 = 9*5/3; nn2 = 15тоестьСоединим М1 и М2, N1 и N2. Получим прямоугольные треугольники ММ1М2 и NN1N2. Углы М1 и N1 у них прямые поскольку ММ1 и NN1 перпендикуляры к плоскости. Эти треугольники лежат в параллельных плоскостях поскольку пересекающиеся прямые их сторон перпендикулярны ребру двугранного угла. Следовательно угол ММ2М1= углу NN2N1. Значит эти треугольники подобны как прямоугольные с равным острым углом. Отсюда ММ2/ММ1=NN2/NN1. 5/3=NN2/9. Отсюда NN2=15
Задачи подобного рода встречаются часто, и решаются, как правило, с т. Пифагора.
Пусть ВО=х, тогда ОС=3-х.
По теореме Пифагора выразим квадрат высоты АО ( т.к. она перпендикулярна плоскости, отсюда перпендикулярна и любой прямой на плоскости. проходящей через О) треугольника ВАС.
АО²=АВ²-ВО²
АО²=АС²-ОС²
Приравняем оба уравнения:
АВ²-ВО²=АС²-ОС²
9-х²=6-9+6х-х²
6х=12
х=2
3-х=3-2=1
ВО=2см, ОС=1см