а) Постройте угол АСК, равный 45°;
б) разделите угол АСК на три равные части;
в) постройте биссектрису CE среднего угла;
г) измерьте углы AKE и КСЕ, сделайте вывод о со- отношении углов АСК и КСЕ; д) постройте угол ВОМ, в 3 раза больший угла ACK;
e) постройте угол, равный разности углов ВОМ и ACK;
10,5
Объяснение:
Расстояние от точки А до прямой КМ является перпендикуляром, опущенным из вершины прямого угла на гипотенузу.
Теорема: перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу.
Решение.
1) Согласно условию задачи, ∡К = ∡М, следовательно, ΔКАМ равнобедренный, и высота AF (её надо провести) является медианой, то есть точка F делит КМ пополам. Значит:
KF = FM = 21 : 2 = 10,5
2) AF = √(KF · FM) = √(10,5 · 10,5) = √110,25 = 10,5
ответ: расстояние от точки А до прямой КМ равно 10,5.
КМ = 6 см
Объяснение:
Рассмотрим треугольник АВС.
СК - биссектриса угла С => угол ВСК = угол КСА
АК - биссектриса угла А => угол ВАК = угол КАС
По условию, угол ВСК = угол КСА = угол ВАК = угол КАС
Угол КАС = (180 - угол В):4 = (180 - 60):4 = 30 градусов
угол КСА = угол ВАК = угол КАС = 30 градусов
Рассмотрим треугольник АКМ - прямоуг. (Угол М - прямой)
Угол КАМ = 30 градусов => КМ = 1/2 АК = 6 (свойство катета прямоуг. тр-ка)
Согласно аксиоме, расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр => КМ - расстояние от К до АС = 6 см