A-острый угол прямоугольного треугольника,где sin a =3делить на √13 А)определите tga
В)учитывая значения tga,постройте угол a

Даны точки L(0,0,1) и N(3,0,0) и  угол в 60° с плоскостью (ху).

Плоский угол лежит в плоскости, перпендикулярной к линии пересечения. Это угол LPO.

ОР = 1/tg 60° = 1/√3.

NP = √(3² - (1/√3)²) = √(9 - (1/3) = √(26/3).

Из подобия треугольников находим:

NP/ON = OP/OT.

Получаем ОТ = 3/√26.

Теперь имеем 3 точки и по ним определяем уравнение плоскости.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 3 y - 0 z - 0

0 - 3 0 - 0 1 - 0

0 - 3 0.588348405 - 0 0 - 0

 = 0

x - 3 y - 0 z - 0

-3 0 1

-3 0.588348405 0

 = 0

x - 3  0·0-1·0.588348405  -  y - 0  (-3)·0-1·(-3)  +  z - 0  (-3)·0.588348405-0·(-3)  = 0

(-0.588348405) x - 3  + (-3) y - 0  + (-1.765045215) z - 0  = 0

 - 0.588348405x - 3y - 1.765045215z + 1.765045215 = 0 .

Можно представить коэффициенты уравнения в радикалах.

(-3/√26)x - 3y - (9/√26)z + (9/√26) = 0.

В основе правильной четырёхугольной призме лежит квадрат. Диагональным сечением призмы является прямоугольник, и так как известна его площадь, найдём его вторую сторону по формуле обратной формуле площади:

АВ1=ДС1=130÷5√2=26√2см

Вторая сторона диагонального сечения также является диагональю в гранях АА1В1В и ДД1С1С. Диагональ делит эти грани на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых сторона основания и высота призмы являются катетами а диагональ гипотенузой. Зная сторону и диагональ найдём высоту призмы по теореме Пифагора:

ДД1²=С1Д²-СД2=(26√2)²-(5√2)²=

=676×2-25×2=1352-50=1302; ДД1=√1302см

Теперь найдём объем призмы, зная стороны и высоту по формуле:

V=а²×h, где а- стороны основания, а h-высота призмы:

V=(5√2)²×√1302=25×2×√1302=

=50√1302см³

ОТВЕТ: V=50√1302см³