Многогранник ABFA1 - неправильная треугольная пирамида, в основании которой лежит треугольник ABF, а высота равна AA1 - поскольку боковые ребра призмы перпендикулярны плоскости основания. То есть Vabfa1 = (1/3)*Sabf*AA1; для решения задачи надо найти площадь треугольника ABF. Пусть O центр ABCDEF. Радиус описанной около шестиугольника окружности равен стороне этого шестиугольника, то есть AB = OA = OB = ... и так далее. Все шесть треугольников AOB, BOC, COD, DOE, EOF, AOF - равные между собой правильные треугольники. Поэтому площадь каждого из них равна 1. ABOF - ромб, составленный из 2 равных треугольников ABO и AFO, поэтому площадь ромба ABOF = 2; площадь треугольника ABF - половина площади этого ромба, так как диагональ BF делит ромб на 2 равных треугольника ABF и OBF. Поэтому площадь треугольника ABF Sabf = 1; Объем пирамиды ABFA1 Vabfa1 = (1/3)*1*15 = 5;
Соединив К и Л, получим вписанный четырехугольник АВКЛ. Четырехугольник может быть вписанным в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180º. Угол ВАЛ+угол ВКЛ=180º /Угол СКЛ+ угол ВКЛ=180º Если сумма и одно из слагаемых одного выражения равны сумме и одно из слагаемых второго выражения, то вторые слагаемые тоже равны. ⇒ Угол ВАЛ=углу СКЛ. В треугольниках АВС и КСЛ угол С - общий, равенство второго угла мы доказали. Первый признак подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Ч.т.д.
То есть Vabfa1 = (1/3)*Sabf*AA1; для решения задачи надо найти площадь треугольника ABF.
Пусть O центр ABCDEF. Радиус описанной около шестиугольника окружности равен стороне этого шестиугольника, то есть AB = OA = OB = ... и так далее.
Все шесть треугольников AOB, BOC, COD, DOE, EOF, AOF - равные между собой правильные треугольники. Поэтому площадь каждого из них равна 1.
ABOF - ромб, составленный из 2 равных треугольников ABO и AFO, поэтому площадь ромба ABOF = 2;
площадь треугольника ABF - половина площади этого ромба, так как диагональ BF делит ромб на 2 равных треугольника ABF и OBF.
Поэтому площадь треугольника ABF Sabf = 1;
Объем пирамиды ABFA1
Vabfa1 = (1/3)*1*15 = 5;
Угол ВАЛ+угол ВКЛ=180º
/Угол СКЛ+ угол ВКЛ=180º
Если сумма и одно из слагаемых одного выражения равны сумме и одно из слагаемых второго выражения, то вторые слагаемые тоже равны. ⇒
Угол ВАЛ=углу СКЛ.
В треугольниках АВС и КСЛ угол С - общий, равенство второго угла мы доказали.
Первый признак подобия треугольников:
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Ч.т.д.