A.Г. Мерзляк В М Полонский М С ЯкирРозв·яжіть задачу 516 за до т–и Піфагора.( Зробіть рисунок,за умовою задачі перпендикуляр поділить сторону на два відрізки довжиною х та 4х см.Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом ,тому він є висотою,проведеною з вершини прямого кута трикутника і його квадрат дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу.В нашій задачі проекції катетів утворюють сторону ромба,а самі катети є половинками діагоналей.Шукаємо довжину сторони ромба, а потім за т–ою Піфагора – половинки діагоналей)

В решении точно не уверена но сделав чертёж впишем какой-нибудь прямоугольник. ...проведём диагонали. Диагонали делят его на четыре треугольника. в котором точка пересечения - это центр окружности (Потому что обе диагонали - диаметры. Потому что на них опираются углы 90 градусов.) дальше всё просто надо посчитать площадь каждого треугольникаПосчитаем площадь каждого треугольника это будет равно 1/2 R^2 sin(a). По формуле площади треугольника .))) кажется ответ такой ...в принципе я к такому ответу пришла)))

Если центр описанной около треугольника окружности лежит внутри треугольника, значит треугольник остроугольный.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между этими сторонами.
В нашем случае S = (1/2)AB*BC*Sinα или 3√3 = 2√3*3*Sinα.
Следовательно, Sinα = (3√3)/6√3 = 1/2.
Итак, угол В в треугольнике АВС равен 30°.  Cos30° = √3/2.
По теореме косинусов находим сторону АС треугольника:
АС = √(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cos30) или
√(48+9-2*12√3*√3/2)=√21.
Ну, а радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле:  R = a*b*c/4S или в нашем случае R=4√3*3*√21/12√3 = √21.
ответ: радиус описанной около треугольника окружности равен √21.