A)АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (9; -2) и В (-1;-6). г) Запишите уравнение прямой АВ используя условия пункта а)

​

1.
ΔОАВ: ∠ОАВ = 90°, по  теореме Пифагора
             ОВ = √(ОА² + АВ²) = √(8² + 6²) = √100 = 10 см

ΔОАС  = ΔОАВ по двум катетам (ОА - общий, ОВ = ОС как стороны равностороннего треугольника), ⇒

ОС = ОВ = 10 см

Pocb = OC + OB + BC = 10 + 10 + 6 = 26 cм

Тогда полупериметр
р = Pocb/2 = 13 см
По формуле Герона:
Socb = √(p(p - OC)(p - OB)(p - BC)) =
= √(13·3·3·7) = 3√91 см²

2.
ΔОАВ: ∠ОАВ = 90°, по  теореме Пифагора
             ОВ = √(ОА² + АВ²) = √(а² + а²) = √(2а²) = а√2

ΔОАС  = ΔОАВ по двум катетам (ОА - общий, ОВ = ОС как стороны равностороннего треугольника), ⇒

ОС = ОВ = а√2

Pocb = OC + OB + BC = а√2 + а√2 + а = а + 2а√2
 
Тогда полупериметр
р = Pocb/2 = а/2 + а√2
По формуле Герона:
Socb = √(p(p - OC)(p - OB)(p - BC)) =
= (( а/2 + а√2)(a/2)(a/2)(a√2 - a/2)) = a/2 · √(2a² - a²/4) = a/2 · a/2 · √7
Socb = a²√7/4

Рисунок не нарисую, но объясню подробно.

О-центр окружности, хорда-прямая АВ, где точки А и В лежат на окружности так, чтобы прямая не проходила через О. АВ=16см, опустим перпендикуляр из О на АВ-это и будет расстояние от центра до хорды. ОЕ=6см, ОЕ -расстояние от центра до хорды и является серединным перпендикуляром. Соединим О с А и В, получаем равнобедренный треугольник АОВ, где АО=ОВ=R (радиус окружности.)

Рассмотрим треугольник ОЕВ. Так как ОЕ-середин. перпендикуляр, АЕ=ЕВ=16:2=8см, треугольник ОЕВ-прямоугольный, ОЕ=6см, ВЕ=8, ОВ-гипотенуза и радиус, по теореме Пифагора

ОЕ^2+ЕВ^2=ОВ^2

36+64=100

ОВ=10

Радиус равен 10см