А(-3; -3),в(5; 2),с(-5; 3)-вершины параллелограмма abcd. найдите косинус угла между диагоналями этого параллелограмма.

1)

треугольник АВС

к каждой стороне проводим серединный перпендикуляр

к стороне  АВ - серединн. перпендикуляр -с

к стороне  ВС - серединн. перпендикуляр -а

к стороне  АС - серединн. перпендикуляр -b

точка пересечения перпендикуляров О - равноудалена от всех вершин

2)

угол АВС

DE - прямая пересекает стороны угла

строим биссектриссы 

BB1 - биссектриса <B

DD1 -биссектриса <BDE

EE1 - биссектриса <DEB

точка пересечения биссектрис О равноудалена от от прямой,пересекающей стороны угла и от сторон данного угла

3)

также  как и пункте 2)  через биссектрисы

треугольник АВС

строим биссектриссы 

BB1 - биссектриса <B

AA1 -биссектриса <A

CC1 - биссектриса <C

точка пересечения биссектрис О равноудалена  от трех сторон треугольника

Так как АВ больше высоты цилиндра,  АВ наклонная, она и ось цилиндра лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Они - скрещивающиеся прямые. 

Цитата:" 

Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми нужно:

- Найти плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых;

- Ортогонально спроектировать вторую прямую на эту плоскость;

- Из точки пересечения плоскости первой прямой опустить перпендикуляр на проекцию второй прямой."

   Ось цилиндра перпендикулярна плоскости основания. Расстоянием между АВ и осью цилиндра будет отрезок,  проведенный перпендикулярно от центра основания к проекции АВ. 

 Обозначим центр основания О. Опустим  перпендикуляр ВК к основанию.  

Хорда АК - проекция АВ на плоскость основания. ОА=ОК -радиусы. Треугольник АОК - равнобедренный. ОН - его медиана и высота. ⇒

АК- катет прямоугольного ∆ АВК и по т.Пифагора равен 8 ( его стороны составляют одну из троек Пифагора) 

АН=АК:2=4

∆ АОН прямоугольный, отношение АН:ОА=4:5 - это "египетский" треугольник, и искомое расстояние ОН=3 ( можно проверить по т.Пифагора).