Я даже не знаю как мне обьяснить пошагово решение этой задачи,но я попробую. Потому что метод довольно кондовый. Обозначенные углы равны как внутренние накрест лежащие и углы бьющиеся бессектрисой. Откуда треугольники ABF и CND равнобедренные. То бессектрисы AT и DR медианы и высоты.(BT=TF) (CR=RN) Треугольники BSC и NSF подобны по 2 углам. BS/SF=CS/SN поиграв с отношениями получим что ТS/SF=RS/SN То треугольники TSR и NSF подобны по 2 пропорциональным сторонам и равным вертикальным углам между ними. То углы крест накрест равны. То TR параллельно NF. ТR параллельно QP (QTRP-трапеция). Известным фактом является,что если диагонали трапеции состовляют с ее боковыми сторонами равные углы (в данном случае прямые) То она равнобочная. ТО есть угол P=Q то из соответственных углов Ф=Z ,то углы D=A. То наша трапеция равнобочная ЧТД
1. Раз BAD = 90 градусов и ABD = 45 градусов, то оставшийся угол ADB= 180-90-45=45 градусов. 2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC. 3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD. 4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов. 5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180. 180-90-60=2х 30=2х х=15 градусов = угол ACD = ADC. 6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что: 45=15+CDB CDB = 30 градусов
Обозначенные углы равны как внутренние накрест лежащие и углы бьющиеся бессектрисой. Откуда треугольники ABF и CND равнобедренные. То бессектрисы AT и DR медианы и высоты.(BT=TF) (CR=RN) Треугольники BSC и NSF подобны по 2 углам.
BS/SF=CS/SN поиграв с отношениями получим что
ТS/SF=RS/SN То треугольники TSR и NSF подобны по 2 пропорциональным сторонам и равным вертикальным углам между ними. То углы крест накрест равны. То TR параллельно NF.
ТR параллельно QP (QTRP-трапеция). Известным фактом является,что если диагонали трапеции состовляют с ее боковыми сторонами равные углы (в данном случае прямые) То она равнобочная.
ТО есть угол P=Q то из соответственных углов Ф=Z ,то углы D=A. То наша трапеция равнобочная
ЧТД
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов