При пересечении двух прямых сумма всех образующихся углов равна 360 градусам. Следовательно: 1.Если два прямые пересекают друг друга под прямым углом, все четыре угла будут по 90 градусов три угла по 90 градусов в сумме дают 270 градусов - это больше 180. 2.Если два прямые пересекутся под углом 60 градусов, следовательно остальные углы будут: 60 градусов и два угла по 120 градусов, 120+60+60=240 и 120+60+120=300 Оба значения больше 180 градусов. 3.Если две прямые пересекутся под острым углом в 30 градусов, соответственно остальные углы при пересечении будут: 30 градусов и два угла по 150 градусов, 150+30+30=210 и 150+150+30=330 Оба значения больше 180 градусов. 4.Если две прямые пересекутся под тупым углом в 100 градусов, соответственно остальные углы при пересечении будут: 100 градусов и два угла по 80 градусов. 100+80+80=260 и 100+100+80=280 Оба значения больше 180 градусов. Мы рассмотрели варианты пересечения двух прямых под всеми углами (прямой, острый, тупой) ни одно из значений в результате не дало 180 градусов. Из этого следует, что при пересечении двух прямых под любым углом сумма трех образовавшихся углов, не может быть равна 180 градусам.
1. Если углы 1 и 2 прямые, то прямые a и b перпендикулярны к прямой c и, следовательно, параллельны. 2. Рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 не прямые. Из середины O отрезка c проведём перпендикуляр OH к прямой a. На прямой b от точки B отложим отрезок BH1, равный отрезку AH и проведём отрезок OH1. Треугольники OHA и OH1B равны по двум сторонам и углу между ними (AO=BO, AH=BH1, ∠1=∠2), поэтому ∠3=∠4 и ∠5=∠6. Из равенства ∠3=∠4 следует, что точка H1 лежит на продолжении луча OH, т.е. точки H, O, H1 лежат на одной прямой, а из равенства ∠5=∠6 следует, что угол 6 - прямой (так как угол 5 - прямой). Итак, прямые a и b перпендикулярны к прямой HH1, поэтому они параллельны
1.Если два прямые пересекают друг друга под прямым углом, все четыре угла будут по 90 градусов три угла по 90 градусов в сумме дают 270 градусов - это больше 180.
2.Если два прямые пересекутся под углом 60 градусов, следовательно остальные углы будут: 60 градусов и два угла по 120 градусов, 120+60+60=240 и 120+60+120=300 Оба значения больше 180 градусов.
3.Если две прямые пересекутся под острым углом в 30 градусов, соответственно остальные углы при пересечении будут: 30 градусов и два угла по 150 градусов, 150+30+30=210 и 150+150+30=330 Оба значения больше 180 градусов.
4.Если две прямые пересекутся под тупым углом в 100 градусов, соответственно остальные углы при пересечении будут: 100 градусов и два угла по 80 градусов. 100+80+80=260 и 100+100+80=280 Оба значения больше 180 градусов.
Мы рассмотрели варианты пересечения двух прямых под всеми углами (прямой, острый, тупой) ни одно из значений в результате не дало 180 градусов.
Из этого следует, что при пересечении двух прямых под любым углом сумма трех образовавшихся углов, не может быть равна 180 градусам.
2. Рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 не прямые.
Из середины O отрезка c проведём перпендикуляр OH к прямой a. На прямой b от точки B отложим отрезок BH1, равный отрезку AH и проведём отрезок OH1. Треугольники OHA и OH1B равны по двум сторонам и углу между ними (AO=BO, AH=BH1, ∠1=∠2), поэтому ∠3=∠4 и ∠5=∠6. Из равенства ∠3=∠4 следует, что точка H1 лежит на продолжении луча OH, т.е. точки H, O, H1 лежат на одной прямой, а из равенства ∠5=∠6 следует, что угол 6 - прямой (так как угол 5 - прямой). Итак, прямые a и b перпендикулярны к прямой HH1, поэтому они параллельны