98 1.разность длин двух сторон равнобедренного тупоугольного треугольника равна 4 см, а его периметр равен 19 см. найдите длины сторон треугольника. 2. в равнобедренном треугольнике авс угол в - тупой. высота вd равна 4 см. найдите периметр треугольника авс, если периметр треугольника авd равен 12 см. 3. в равнобедренном треугольнике авс вк – медиана, проведенная к основанию. точки м и n принадлежат боковым сторонам. луч кв – биссектриса угла мкn . докажите, что ам=nc. 4. на окружности с центром о последовательно отмечены точки а, в, с, d, к так, что точки а и к являются концами диаметра, углы аос и сок равны. угол аов= 30 град. , угол dок=60град. докажите, что вd=ас. 5. сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210. найти эти углы.

Здесь следует рассмотреть сечение шара плоскостью, которая делит и шар,и конус таким образом, что все мы наблюдаем как бы в срезе. Смотри рисунок. Используем расширенную теорему синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС. Заметим, что этот треугольник равнобедренный.  АВравно ВС как образующие конуса. Найдем АВ по теореме Пифагора

AB^2=AH^2+HB^2

AB^2=(3sqrt3)^2+3^2

AB^2=27+9

AB^2=36

AB=6 см.

Найдем противолежащий угол ВСА. Он равен углу ВАС.

По теореме синусов нам нужен синус этого угла.

sinangle BAC=frac{BH}{AB}

sinangle BAC=frac{3}{6}

sinangle BAC=frac{1}{2}

По теореме синусов

2R=frac{AB}{sinangle BCA}

2R=frac{6}{sinangle BAC}

2R=frac{6}{0,5}

2R=12

R=6 - радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС, и радиус шара описанного вокруг конуса одновременно.

Объем шара находится по стандартной формуле

V=frac{4}{3}pi*R^3

V=frac{4}{3}pi*6^3

V=4pi*6^2*2

V=8pi*36

V=288pi

1)При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°

110 + 70 = 180°

Значит прямые параллельны.

2)При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Сумма смежных углов равна 180°

Оба угла равны по 40° => смежные углы с ними будут равны 180 - 40 = 140°

Накрест лежащие углы равны значит прямые параллельны.

3) При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

В данном случае, соответственные углы не равны значит прямые не параллельны.