91. Точка D знаходиться на відстані 9√3 см від кожної вер- шини правильного трикутника і віддалена від його площи- ни на 3√15 см. Знайдіть сторону трикутника.
Итак, все равно нужно вспомнить, что углы с вершиной на окружности, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны и они в два раза меньше центрального угла. Это показано на рис.1 и 2 разными цветами. В задаче т. С может находиться по разные стороны хорды АВ, т.е. будет 2 ответа. смотрим рис.3 Имеем вписанную окружность, т.А и В- точки касания, АВ- хорда.. Проведем биссектрису МО. угол АМО=70/2=35 МАО- прямоугольный => угол АОМ=90-35=55 т.к. треуг. АОВ равнобедр. , то угол АОВ=2*55=110, тогда угол АСВ в два раза меньше центрального АОВ, т.е. =110/2=55
см. рис. 4 теперь рассмотрим т.С по другую сторону АОМ=55 АОВ=2*55=110 Но для этого случая центральный угол - это "большой" угол АОВ, т.е. 360-110=250 Тогда искомый будет АСВ=250/2=125 итак. два ответа - 55 и 125 градусов. мы подошли к св-ву, что углы а и в, опирающиеся на одну и ту же хорду, но вершины которых лежат по разные стороны хорды, связаны соотношением а+в=180
Объяснение:
один из углов треугольника равен 2х, то второй=3х, а третий=4х.
Т.к. сумма углов треугольника=180 гр., то
2х+3х+4х=180
9х=180
х=20 (градусам)
Тогда,
1) первый угол = 2*20=40(гр.), а его внешний угол будет равным 180-40=140(гр)
2) второй угол=3*20=60 (гр.), а его внешний угол будет равным 180-60=120(гр)
3) третий угол=4*20=80(гр),, а его внешний угол будет равным 180-80=100(гр)
Следовательно внешние углы будут относится, как 140:120:100,
сокращая на 20 получим, что внешние углы треугольника относятся, как 7:6:5
смотрим рис.3
Имеем вписанную окружность, т.А и В- точки касания, АВ- хорда..
Проведем биссектрису МО.
угол АМО=70/2=35
МАО- прямоугольный => угол АОМ=90-35=55
т.к. треуг. АОВ равнобедр. , то угол АОВ=2*55=110, тогда угол АСВ в два раза меньше центрального АОВ, т.е. =110/2=55
см. рис. 4
теперь рассмотрим т.С по другую сторону
АОМ=55
АОВ=2*55=110
Но для этого случая центральный угол - это "большой" угол АОВ, т.е. 360-110=250
Тогда искомый будет АСВ=250/2=125
итак. два ответа - 55 и 125 градусов.
мы подошли к св-ву, что углы а и в, опирающиеся на одну и ту же хорду, но вершины которых лежат по разные стороны хорды, связаны соотношением
а+в=180
Эту задачу можно решать по-разному, это один из