9. В АВС, АВ=ВС-22 см,
MNBC и MB=10 см.
Найдите длину MN (в см)​

Если, по условиям задачи, прямая а лежит в плоскости α, то, исходя из определения скрещивающихся прямых - “прямые называются скрещивающимися, если одна из них лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой” следует, что:
а) прямая b не может лежать в плоскости α, т.к. она её пересекает (на рис. точка О);
б) прямая b не может быть параллельной плоскости α, поскольку в этом случае не было бы точки пересечения;
в) прямая b может (и должна) пересекать плоскость α, это впрямую следует из определения. 

так как ВД высота и перпендиклярна АС, то получим прямоугольный треугольник ΔВМД, по теореме пифагора найдём сторону МД=√(ВМ²-ВД²)=√(5²-4²)=√9=3.
Теперь найдём косинус угла MBD, по формуле, а=с*cosβ; 4=5*cosβ; cosβ=4/5=0.8, что равно примерно cos36⁰. Теперь можем найти ВМД, он же и ВМС, 90-36=54. cos54⁰
Так как ВД высота прямоугольного треугольника , то она делает треугольники, АВС, АВД и ВСД подобными (это значит что треугольники одинаковые, точнее углы у них одинаковые, а стороны в К раз меньше, ну типа сторона АВ в К раз меньше стороны ВД). 
(всёравно не получается, но может в случае нахождения одного из треугольников)