9 и 10 номер

9) остроугольном треугольнике ABC равны высоты AA1 и CC1 .Докажите ,что угол BAC= углу BCA .

10)Найдите примеры окружающей вас мира

Показать ответ

Ответ:

svetlanagilman1

24.10.2022 11:13

Правильный тетраэдр, все грани - правильные треугольники.

В правильном треугольнике высоты/биссектрисы/медианы к любой стороне совпадают.

BH - высота/медиана, HP/PB =2/1 (по условию)

Центр △BCS - пересечение биссектрис/медиан.

BD - медиана, BN/ND =2/1 (свойство медиан треугольника)

Плоскость (DBH)

HP/PB *BN/ND *DE/EH =1 (т Менелая)

2/1 *2/1 *DE/EH =1 => DE/EH =1/4

DE/HD =1/3

Плоскость (ACS)

HD - средняя линия в △ACS => HD||AS, HD =AS/2 =SM

△DKE~△SKM (по накрест лежащим при HD||AS)

DK/SK =DE/SM =DE/HD =1/3

(DK=x, SK=3x, SD=DC=4x) => SK/KC =3/5. Нашли точку K.

Плоскость (BCS)

CL/LB *BN/ND *DK/KC =1

CL/LB *2/1 *1/5 =1 => CL/LB =5/2. Нашли точку L.

Плоскость (ABC)

CL/LB *BP/PH *HF/FC =1

5/2 *1/2 *HF/FC =1 => HF/FC =4/5

(HF=4x, FC=5x, AH=HC=x, AF=3x) => AF/FH =3/4

HP/PB *BT/TA *AF/FH =1

2/1 *BT/TA *3/4 =1 => BT/TA =2/3. Нашли точку T.

Сечение MKLT

Плоскость сечения делит ребро AB в отношении 3:2 от точки A.

Постройте сечение правильного тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точку M - середину ребра A

0,0(0 оценок)

Ответ:

даньго

17.04.2023 10:07

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор $\overline{AB} ( (-1)-(-9) , 4-10 ) = \overline{AB} ( 8 , -6 )$ ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора $\overline{AB}$ от точки A

$\frac{1}{2} \overline{AB} = \overline{ ( 4 , -3 ) }$ ;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты $\overline{h}$ в обе возможные стороны

Вектор высоты $\overline{h}$ перпендикулярен вектору основания $\overline{AB}$ , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) $\frac{x_h}{y_h} = -\frac{ y_{AB} }{ x_{AB} }$ , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: $x_h * x_{AB} + y_h * x_{AB} = 0$ (II) ;

Таким образом вектор $\overline{h}$ пропорционален вектору $\overline{h_o} ( 3 , 4 )$ , поскольку для вектора $\overline{h_o}$ выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора $\overline{h}$ ;

Вектор $\overline{h_o}$ имеет длину $h_o = \sqrt{ x_{ho}^2 + y_{ho}^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 25 } = 5$ ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет $h = \frac{ \sqrt{3} }{2}AB$ , т.к $\cos{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ ;

Значит $h = 5 \sqrt{3}$ , а стало быть $h = \sqrt{3} h_o$ ;

В итоге $\overline{h} ( 3\sqrt{3} , 4\sqrt{3} )$ .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

$C_1 ( 3\sqrt{3} - 5 , 7 + 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $3\sqrt{3} 5$ ;

$C_2 ( - 3\sqrt{3} -5 , 7 - 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $4\sqrt{3} < 7$ .

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1